medidas de variabilidad

Lic. Saúl Quintanilla Estadística I Grupo 03-05-21
MEDIDAS DE VARIABILIDAD (O DE DISPERSION)
Las medidas de tendencia central: la media aritmética, la moda y la mediana, se
muestran muy insuficientes para caracterizar un conjunto de datos. La demanda
promedio por hora de un servicio de emergencia en un hospital, que podría situarse en
8 pacientes, es un indicador inadecuado ya que en unaespecífica podría estarse
requiriendo el servicio de uno ó dos pacientes, o en el otro extremo, de quince o más.
Se hace necesario disponer de otros indicadores que reflejen la dispersión de los datos
y que refuercen el análisis cuantitativo de la distribución. Estos descriptores son
llamados “medidas de dispersión o variabilidad”
Analizando la importancia de las medidas de dispersión se tienenlos siguientes datos
en dos muestras.
Ejemplo
Calcular la media aritmética, moda y mediana para cada una de las muestras y
analizarlas.
Muestra A: 15 20
25
25
25
30
35
Muestra B: 5 10
20
25
25
40
50
Solución
Muestra A
Muestra B

Media Aritmética
25
25

Mediana
25
25

Moda
25
25

Al presentar los valores en una línea recta, notamos sin embargo que si hay diferenciasen la distribuciones.

Muestra A

0

10 20

30

40

50

0

10 20

30

40

50

Muestra B

1

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En el ejemplo que se discute, es claro que la muestra B tiene mayores desvíos, por lo
que debemos concluir que la muestra B tiene mayor dispersión.
Dentro de las medidas de dispersión más comunes tenemos: rango o recorrido,varianza, desviación estándar, coeficiente de variación de variación, coeficiente de
asimetría y curtosis, teorema de shevichev y la variable estandarizada.
RANGO O RECORRIDO (R)
El rango o recorrido de la variable no es más que: la diferencia entre el mayor valor
observado menos el menor valor observado de la serie. Es decir:
R = Valor máximo – valor mínimo. Esta fórmula es valida paraserie simple como
agrupada.
El rango o recorrido es, por supuesto, la medida más gruesa de la variabilidad; sin
embargo sería muy útil cuando un conjunto de datos tiene un recorrido muy pequeño,
sus valores se encontraran más concentrados alrededor de su media.
VARIANZA.
La varianza de un conjunto de valores, se define como la suma de todos los cuadrados
de los desvíos, dividida por en numerototal de datos.
La varianza no es una medida empleada en la Estadística Descriptiva. Una de las
razones es el término cuadrático. Sin embargo la varianza se hace útil en la Estadística
Inferencial: para criticar la bondad de ajuste de los estimadores, prueba de hipótesis,
etc.
Cuando los datos son poblacionales se emplea la notación: V(x) o σ 2
Cuando los datos son muestrales se emplea lanotación: S 2 y suele llamarse Cuasi
varianza.
DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA.
Es la raíz cuadrada de la varianza y mide la dispersión de los datos con respecto a la
media. Las unidades de la desviación estándar es la misma de la unidad en estudio.
Cuando los datos son poblacionales se emplea la notación: σ
Cuando los datos son muestrales se emplea la notación: S
Mientras más grandesson los desvíos entre cada dato y la media mas elevado es el
valor de la desviación estándar, y es este sentido que se considera una medida de
variabilidad.
Ventajas de la desviación estándar:
1. Se utilizan todos los datos para su cálculo.
2. Guarda las mismas unidades de la variable en estudio.
3. Permite comparar distribuciones que tienen medias iguales o muy parecidas.
Desventajas dela desviación estándar o desviación típica
En las distribuciones asimétricas se ve muy afectadas por los valores extremos, por lo
que se debe tener especial cuidado al momento de interpretarla.
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Propiedades de la desviación estándar
1. Si a cada elemento de la muestra se le suma o resta una misma cantidad, la
desviación estándar...