medidas de variabilidad

Medidas de variabilidad
Una medida de dispersión o variabilidad nos determina el grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de una distribución frente a su promedio de localización, sobre la base de que entre más grande sea el grado de variación menor uniformidad tendrán los datos (sinónimo de heterogeneidad) y por lo tanto menor representatividad o confiabilidad del promedio detendencia central o localización por haber sido obtenido de datos dispersos. Por el contrario, si este valor es pequeño (respecto a la unidad de medida) entonces hay una gran uniformidad entre los datos. Cuando es cero quiere decir que todos los datos son iguales.
Hay básicamente dos tipos de medidas de dispersión: Medidas Absolutas y Medidas Relativas. Las absolutas se caracterizan por ser númerosconcretos, es decir, valores expresados en las mismas unidades de la variable en estudio y que por lo tanto no permiten comparaciones o análisis respecto a la mayor o menor dispersión de series expresadas en diferentes unidades. Estas medidas son: la varianza, la desviación estándar y el rango intercuartilico.
Las medidas relativas de dispersión son valores abstractos, es decir, medidasadimensionales y por lo tanto no expresadas en ninguna unidad específica, obviando así el inconveniente señalado para las medidas absolutas. La principal medida es el coeficiente de variación.
La varianza Muestral
Se puede definir como el "casi promedio" de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media muestral. Su formula matemática para el caso de datos referentes a una muestraes:

Y para el caso de datos de una población es dada por


Propiedades de la varianza 
Dos propiedades importantes de la varianza son:
1. La varianza de una constante es cero
2. Otra propiedad importante es que si se tiene la varianza  de un conjunto de datos y a cada observación se multiplica por una constante, entonces la nueva varianza de los datos se obtiene multiplicando a lavarianza de los datos por .
Ejemplo 
La varianza muestral para los datos del ejemplo 1 de la clase 04, se determina de la siguiente manera

Ejemplo propiedades de la varianza 
Retomando el ejemplo 4 de la clase 04 y suponiendo que la varianza de los salarios del año 2000 fué 100.000, se tiene que la varianza para los salarios del año 2001 es

Mediana de las desviaciones absolutas (la media)Cuando la mediana es la medida de tendencia que mejor representa los datos, la Meda es la medida más apropiada. Se calcula mediante:

Es decir, contiene la mediana de las diferencias, en valor absoluto, respecto a la mediana. El proceso de cálculo supone que se debe obtener, en primer lugar, el valor de la mediana de la muestra y, a continuación, obtener las diferencias en valor absoluto de cadauno de los valores con la mediana. Luego se ordenan estas diferencias y se determina la mediana.
Ejemplo
Suponga que se tiene la siguiente muestra
10, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 18, 19
Aquí la mediana es 7
Las respectivas desviaciones en valor absoluto de cada dato con respecto a la mediana son:
4, 4, 3, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 4, 5
Reordenando se tiene
0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2,3, 4, 4, 4, 5
y asi la meda es 2
Existen dos maneras para obtener las medidas de tendencia en Excel:
1. Ingrese a herramientas, luego a análisis de datos y en este elija la opción Estadística descriptiva.Luego ingrese el rango de entrada y active la opción resumen de estadísticas.
2. Ingrese f (pegar función) y en esta seleccione Estadísticas y luego haga clic sobre la medida deseada.La desviación estándar Muestral

Al tomar el cuadrado de las desviaciones con respecto a la media para el cálculo de la varianza, las unidades en que están dados los datos también se expresaran en unidades al cuadrado. Esto puede no tener sentido. Por otra parte, al tomar el cuadrado, la diferencia real entre el dato particular y la media se magnifica. Estas circunstancias...