MEDIDAS DE VARIABILIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA - FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD Y SERVICIO SOCIAL
Asignaturas: Estadìstica (Lic. en Terapia Ocupacional) y Estadìstica Aplicada (Lic.en Servicio Social)
Prof. Titular: Jorge Francisco Ungaro

MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN
Según lo visto, al analizar un conjunto de datos cuantitativos es importante conocer una
medida que muestre el comportamientogeneral de los mismos.
Fueron analizadas distintas medidas que cumplían parte del propósito mencionado.
Estas medidas no muestran en forma acabada el comportamiento general del conjunto de
datos, como se puede apreciar en el ejemplo siguiente:
Tres alumnos (A, B y C) obtienen las siguientes calificaciones en exámenes parciales:
A
7
7
7

1º PARCIAL
2º PARCIAL
3º PARCIAL

B
6
7
8

C
4
7
10

Lasrespectivas medias aritméticas y medianas son, en todos los casos, iguales a 7 puntos:
Se observa que, si bien los promedios y las medianas son todas iguales a 7, los
comportamientos de las tres series son diferentes. En la serie A, los tres valores son iguales,
en la B tienen una pequeña diferencia y en la C presentan una diferencia mucho mayor.
Por este motivo, se debe contar con una medida delalejamiento de los valores de la serie
respecto del centro de la misma. Para este fin se realiza el siguiente cuadro de trabajo:
1) Se halla para cada valor de la serie el “desvío respecto de la media” para lo cual se
efectúa la diferencia entre cada valor de la serie y el promedio aritmético de la misma. Se
puede simbolizar el valor hallado como: x – x
x
7
7
7

A
x–x
7–7=0
7–7=0
7–7=0

B
x
6
7
8

x–x
6– 7 = -1
7–7=0
8–7=1

C
x
x-x
4 4 – 7 = -3
7 7–7= 0
10 10 – 7 =3

Se observa que el desvío respecto de la media, mide la “distancia” que existe entre un
valor de la serie y el promedio de los valores de la misma.
Para la serie A, los tres desvíos son iguales a = 0; para las series B y C, el primer desvío
de cada una es negativo, pues el valor de la variable es menor que promedio.
Es evidente que lasdistancias de los valores de la serie C al promedio son mayores que
los de la serie B y los de ésta son mayores que los de la A.
Esto se expresa diciendo que la serie C tiene “mayor dispersión” o “mayor variabilidad”
que la serie A y B.
Una medida de la variabilidad de las series, la podría dar el promedio de los desvíos
respecto de la media. Para ello, se suman los valores de los desvíos y sedivide cada suma por
el número de desvíos de cada serie (3).
Pero ... la suma de los desvíos en cada serie es igual a cero, porque se
compensan los valores positivos con los negativos. Por ejemplo, para la serie A: – 1 + 0 + 1 =
0. Por este motivo, para eliminar el problema de la compensación se elevan los desvíos
respecto de la media al cuadrado, ya que el cuadrado de cualquier número es siemprepositivo, con lo cual se resuelve la compensación de valores opuestos.

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Asignaturas: Estadìstica (Lic. en Terapia Ocupacional) y Estadìstica Aplicada (Lic.en Servicio Social)
Prof. Titular: Jorge Francisco Ungaro

2) Se elevan al cuadrado los desvíos respecto de la media.
A
x–x
7–7=0p
7–7=0p7–7=0p

x
7p
7p
7p

(x – x)2
0 p2
0 p2
0 p2

x
6p
7p
8p

B
x–x
6 – 7 = -1 p
7–7=0p
8–7=1p

(x – x)2
1 p2
0 p2
1 p2

C
x
x-x
4 p 4 – 7 = -3 p
7p 7–7= 0p
10 p 10 – 7 =3 p

(x – x)2
9 p2
0 p2
9 p2

3) Se promedian los cuadrados de los desvíos respecto de la media
A

B

0 p 2 + 0 p2 + 0 p2
----------------------- = 0 p2
3

C

1 p2 + 0 p2 + 1 p2
---------------------- = 0.67 p2
3

9 p2 + 0 p2 + 9 p2----------------------- = 6 p2
3

Es evidente que los valores son mayores a medida que aumenta la variabilidad de la serie.
Esta medida es conocida con los nombres de varianza o variancia y puede definirse por
medio de la forma que fue hallada, es decir como:
“el promedio de los cuadrados de los desvíos respecto de la media”
La unidad de medida en que está expresada la varianza es el cuadrado de la...