medidas directas e indirectas

OBJETIVOS
Estimar el volumen de una moneda de $2,00 y otra de $0,05, a través de tres instrumentos distintos: regla, calibre y palmer. Para ello las mismas se consideraran cilindros.
Comparar la sensibilidad de los instrumentos, los errores absolutos y relativos en las medidas del diámetro, espesor y volumen de las monedas.


FUNDAMENTOS
Para el caso de las medidas directas el valor delerror de los valores obtenidos será determinado mediante la franja de indeterminación, es decir, la mínima división del instrumento.
Para el caso de las medidas indirectas se aplicará la teoría de propagación del error la cual permite establecer la relación entre el error de la medida indirecta (a determinar) y los errores de las medidas directas. Para ello se involucrarán uno o más valores demedidas directas las que mediante operaciones matemáticas permitirá obtener la magnitud a determinar (medida indirecta).


MATERIALES
Moneda de $2,00 y $0,05
Regla (± 1mm)
Calibre (± 0,05mm)
Palmer (± 0,01mm)


MÉTODO

1. Se midió el diámetro y el espesor de las monedas con regla.
2. Se juntaron los topes del calibre y se midió su error de cero.
3. Se midió el diámetro y el espesor delas monedas con el calibre.
4. Se juntaron los topes del palmer y se efectuó la lectura del error de cero.
5. Se midió el diámetro y el espesor de las monedas con este instrumento.
6. Se expresó correctamente los diámetros y espesores de cada moneda medidos con los distintos instrumentos (X ± ΔX).
7. Se calculó sus errores relativos (Er = ΔX/X).
8. Se calculó el volumen de ambas monedascon los valores obtenidos para el diámetro y el espesor, utilizando cada combinación posible de instrumentos (es decir, calibre-calibre, regla-regla, palmer-palmer, calibre-regla, calibre-palmer, regla-calibre, regla-palmer, palmer-calibre y palmer-regla). Las monedas serán consideradas como un cilindro con lo cual el volumen será calculado de la siguiente manera:Ecuación 1

Donde “d” y “e” son el diámetro y el espesor respectivamente.
9. Se propagó el error en la ecuación utilizada para el volumen y se calculó el error absoluto para cada determinación.
10. Se expresó correctamente los volúmenes obtenidos (X ± ΔX).
11. Se calculó sus errores relativos (Er = ΔX/X).RESULTADOS

Tabla 1: Características de los instrumentos utilizados
Instrumento
Error de cero (mm)
Menor división (mm)
Regla
***
1,00
Calibre
-0,95
0,05
Palmer
-0,02
0,01



Tabla 2: Medidas directas del diámetro y espesor de una moneda de $ 2,00.- y $ 0,05.- con tres instrumentos distintos.*

Medida
Diámetro (mm)
Espesor (mm)
instrumento \ moneda
$ 2,00.-
$ 0,05.-
$2,00.-
$ 0,05.-
Regla
24 ± 1
17 ± 1
2 ± 1
1 ± 1
Calibre
24,4 ± 0,1
17,1 ± 0,1
2,0 ± 0,1
1,2 ± 0,1
Palmer
24,55 ± 0,02
17,15 ± 0,02
2,04 ± 0,02
1,14 ± 0,02

* Aclaración: las medidas del calibre corresponden a las lecturas corregidas. Asimismo, las medidas directas tomadas con calibre y palmer se transforman en indirectas cuando se consideró éste error sistemático. Por ende su errorabsoluto corresponde al doble de la aproximación del instrumento.

Tabla 3: Combinación de volúmenes de monedas de $2,00.- y de $0,05.- y sus respectivos errores relativos.
Combinaciones
$2,00
$0,05
Diámetro
Espesor
Volumen (cm³)
Er%
Volumen (cm³)
Er%
Calibre
Calibre
0,94 ± 0,05
5,82
0,28 ± 0,03
9,50
Regla
Regla
0,9 ± 0,5
58,34
0,2 ± 0,3
111,76
Palmer
Palmer
0,97 ±0,01
1,14
0,263 ± 0,005
1,99
Calibre
Regla
0,9 ± 0,4
50,82
0,2 ± 0,2
101,17
Calibre
Palmer
0,95 ± 0,02
1,80
0,262 ± 0,08
2,92
Regla
Calibre
0,9 ± 0,1
13,33
0,27 ± 0,05
20,10
Regla
Palmer
0,92 ± 0,09
9,31
0,26 ± 0,03
13,52
Palmer
Calibre
0,95 ± ,005
5,16
0,28 ± 0,02
8,52
Palmer
Regla
0,9 ± 0,5
50,16
0,2 ± 0,2
100,23







CONCLUSIÓN

Los...