Medidas estadisticas universales

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMÉTICA
Es la medida más conocida y la más fácil de calcular. Se define como la suma de los valores de una cantidad dada de números dividido entre la cantidad de números.

ECUACION

MEDIANA
Se define como el valor que divide una distribución de datos ordenados en dos mitades, es decir, se encuentra en el centro de la distribución.
La mediana sesimboliza como Me. Es menos usada que la media aritmética. Para su cálculo es necesario que los datos estén ordenados. Cuando la cantidad de datos es impar, fácilmente se identifica la mediana; pero cuando el número de datos es par, la mediana se calcula hallando el valor medio entre los dos valores centrales y no coincidirá con ninguno de los valores del conjunto de datos.

ECUACIÓN para elcálculo de la mediana cuando los datos se encuentran agrupados.

MODA
Se trata del valor más frecuente en un conjunto de datos. Se considera como el valor más representativo o típico de una serie de valores. Es simbolizada como Mo. Si dos valores tienen la misma frecuencia se dice que el conjunto es bimodal. Cuando más de dos valores ocurren con la misma frecuencia y ésta es la más alta, todos losvalores son modas, por lo que el conjunto de datos recibe el nombre de multimodal.
Cuando los datos se encuentran agrupados la moda es la marca de clase del intervalo de clase que contiene la mayor frecuencia.
La moda también puede determinarse gráficamente, usando un histograma de frecuencias o un polígono de frecuencias. La barra más alta o el pico más alto corresponden al valor que más serepite. Generalmente las curvas de frecuencia presentan un solo pico, pero a veces se encuentran series con dos o más picos, es decir puntos que corresponden a una mayor densidad de frecuencias. Esto sucede cuando se trabaja con grupos de datos heterogéneos.
La moda no es tan usada como la media o la mediana. Para encontrarla se requiere que los datos estén ordenados. Su cálculo es poco preciso debidoa que no se puede expresar en términos algebraicos.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

RANGO O RECORRIDO
Es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior de un conjunto de datos. Es la medida de dispersión más fácil de calcular, sólo requiere que los datos estén ordenados. Pero es poco usada como medida de dispersión porque se deja afectar fácilmente de los valores extremos de pocafrecuencia.

VARIANZA
Es una de las medidas más usadas en estadística, ella a su vez da origen a otra mucho más significativa: la desviación típica o estándar. Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética. Se simboliza s² para la varianza muestral y σ² para la varianza poblacional.

DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR
Esta medida se obtieneextrayendo la raíz cuadrada de la varianza, tomando siempre el valor positivo. Se simboliza por s en la muestra y σ en la población. Esta es la medida de dispersión más conocida y más utilizada en el análisis de datos estadísticos.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Para efectuar comparaciones entre series de observaciones distintas, en estadística se usa el coeficiente de variación y así se puede determinarcuál serie tiene mayor o menor variabilidad relativa.

CV= * 100%

Cuando el coeficiente de variación es muy alto se dice que la media aritmética no es lo suficientemente representativa en la distribución.

DESVIACIÓN MEDIA
Se define como la media aritmética de las desviaciones respecto a la media, tomadas en valor absoluto5. Es una de las medidas más fáciles de calcular y por ello,muy usada. Ella toma todos los valores de la variable y es menos afectada que la desviación estándar por los valores extremos. Su valor siempre será menor que la desviación estándar.

MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y APUNTAMIENTO

ASIMETRÍA
En una distribución simétrica se tiene que:
x = Me = Mo
En las distribuciones asimétricas la media se corre en el sentido del alargamiento o sesgo por efecto...