Medidas, Incertidumbre Y Errores

MEDIDAS, INCERTIDUMBRE y ERRORES


Incertidumbre de las medidas

Al realizar el proceso de medición, el valor obtenido y asignado a la medida diferirá probablemente del “valor verdadero” debido a causas diversas, alguna de las cuales nombraremos más adelante. El llamado “valor verdadero” es en realidad un concepto puramente teórico y absolutamente inaccesible. En el proceso de mediciónúnicamente pretendemos estimar de forma aproximada el valor de la magnitud medida. Para ello debemos dar un número con sus unidades y una estimación del error. Dicho de otra manera, el resultado de cualquier medida es siempre incierto y a lo más que podemos aspirar es a estimar su grado de incertidumbre.

Errores de las medidas

Llamamos error de una medida a la discrepancia entre el “valorverdadero” de la magnitud y el valor medido. Esta discrepancia puede ser debida a diversas causas.

Errores sistemáticos

Serían debidos a causas que podrían ser controladas o eliminadas. Por ejemplo medidas realizadas con un aparato averiado, o mal calibrado. La fuente del error podría eliminarse usando un aparato que funcionase correctamente o calibrándolo adecuadamente antes de medir. Este tipo deerrores no serán analizados en este capítulo.

Errores aleatorios

Son fruto del azar o de causas que no podemos controlar. Como consecuencia de ello, si repetimos una medida cierto número de veces en condiciones reproducibles, no obtendremos siempre el mismo valor, sino que obtendremos un conjunto de valores que se distribuirán probabilísticamente. Esta distribución de valores puede seranalizada por métodos estadísticos y esto nos permitirá objetivar un valor probable y una incertidumbre de la medida.

Error absoluto

El error de una medición no puede calcularse, sino sólo estimarse, lo mismo que el propio valor de la medida. Lo que sí podremos por medio del análisis estadístico de las mediciones es llegar a estimar que el valor más probable de la medida es > x y que el “valorverdadero” estaría comprendido en el intervalo x – ∆x y x + ∆x con una cierta probabilidad. El valor de ∆x (siempre mayor que 0) es a lo que llamamos error absoluto.

Redondeo

Si 474.32701 es el valor obtenido en un proceso de medición y el número de cifras significativas es 5 (474.32), debemos redondear el valor a las centésimas, que en este caso es 2 . Para ello si el valor de la cifra deorden inferior (en este caso las milésimas) es mayor que 5, la última cifra significativa se incrementa en una unidad (en este caso, el 2 se cambia por un 3 y el resultado lo expresaríamos por 474.33). Otro ejemplo: -231.34 con 4 cifras significativas hay que redondearla a las décimas, que en este caso es 3. Para ello, si la cifra de orden inferior (en este caso las centésimas) es menor que 5, laultima cifra significativa no se cambia y el resultado se expresaría por -231.3 . Esta regla es de sentido común.
Otro ejemplo: 1.985 ± 0.06 habría que redondearlo a las centésimas y si la cifra de menor orden (milésimas) es igual a 5, la última cifra significativa se deja igual si es par y se incrementa en una unidad si es impar. En este caso, como es un 8, se deja igual: 1.98. El resultado-45.155 con 4 cifras significativas se expresaría por -45.16. Esta última regla es puramente convencional, que nos asegura repartir las desviaciones en exceso o en defecto de forma estadística equilibrada.

Valor de una medida y su error

Una forma de limitar los errores aleatorios es repitiendo varias veces la medición. Supongamos que los resultados sucesivos han sido: x 1, x2, x3, ... xi Parecelógico (y así se ha convenido hacer) atribuir a la medida es el valor medio, es decir:
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el valor así obtenido habremos de truncarlo y redondearlo en función del error estimado. El error que atribuimos a la medida es la llamada desviación estándar o desviación típica:
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Si el número N es grande las expresiones (2) y (3) dan valores muy próximos, pero en el caso de que sólo se hubiera...