Medidas te tendencia central

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Misión Sucre
Aldea Universitaria Mercedes Limardo - Antímano
Programa: Estadística

MEDIDAS TE TENDENCIA CENTRAL

Triunfador:
Nelson Gómez
C.I: 17.100.670Caracas, julio del 2010
MEDIDAS TE TENDENCIA CENTRAL

LA MEDIA ARITMÉTICA (SIMPLE)

Definición: En matemáticas y estadística, (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variabledistribuida a partes iguales entre cada observación.

Ventajas
* Es la medida de tendencia central más usada.
* El promedio es estable en el muestreo.
* Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
* Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
* Presenta rigor matemático.
* En la gráfica defrecuencia representa el centro de gravedad.

Desventajas
* Es sensible a los valores extremos.
* No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
* Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.

EJEMPLO DE LA MEDIA ARITMÉTICA (simple)

LA MEDIA ARITMÉTICA (PONDERADA)Definición: Una media ponderada ( X w) es una media o promedio de cantidades a las que se ha asignado una serie de coeficientes, llamados pesos, para tener en cuenta adecuadamente su importancia relativa.
Datos No Agrupados: La media ponderada de un grupo de datos X1, X2, ...Xn, con sus correspondientes pesos w1, w2, ...,wn, pude obtenerse a través de la siguiente fórmula:APLICACIONES DE LA MEDIA ARITMÉTICA (PONDERADA)
Cuando se trabaja con la media aritmética simple, se asume que a cada observación se le da la misma importancia. Sin embargo, en ciertos casos, puede querer darse mayor peso o importancia a algunas de las observaciones y entonces se aplica la media ponderada. Ejemplos:

MEDIA GEOMÉTRICA

Definición: La media geométrica de una cantidadarbitraria de números (digamos n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.

Ventajas y desventajas:

-         En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.

-         Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.

-         Es única.

-         Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.
Además, cuando lavariable toma al menos un x = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores negativos se pueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números negativos.

Ejemplo de Media Geométrica
:

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería

LA MEDIA ARMÓNICADefinición: denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos números.

Ventajas:
* Considera todos los valores de la distribución y
* en ciertos casos, es más representativa que la media aritmética.

Desventajas:
* La influencia de los valores pequeños y
* El hecho que no se puededeterminar en las distribuciones con algunos valores iguales a cero; por eso no es aconsejable su empleo en distribuciones donde existan valores muy pequeños.

Se suele utilizar para promediar velocidades, tiempos, rendimientos, etc.

Así, dados los números a1,a2, ... , an, LA MEDIA ARMÓNICA LA PODEMOS OBSERVAR EN EL SIGUIENTE EJEMPLO:


La media armónica resulta poco...