Medidas

INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA
ESCUELA DE FISICA
LABORATORIO DE FISICA GENERAL I

Cálculo de incertidumbres de medidas indirectas
Método de la cota limitante

Introducción

Una de las características principales en las actividades de un laboratorio es la importancia que tienen los valores obtenidos durante ensayos o experimentos. Todas las mediciones que se realizan para lograralgún objetivo de investigación o para analizar una hipótesis, tienen una incertidumbre asociada, sean éstas directas o indirectas.

La incertidumbre de las medidas directas (aquellas que se obtienen por medio de la lectura de un instrumento), está relacionada directamente con la resolución del instrumento, es decir, con su capacidad de indicar entre un valor mínimo y el siguiente valor aleer. Por ejemplo, si se mide una barra de aproximadamente 30,3 cm con una regla que está graduada en centímetros, la regla indicá que el valor de la longitud del objeto se encuentra entre 30 y 31 cm. La diferencia de una unidad entre los números anteriores equivale a la resolución de este instrumento. En este caso, el valor de 30 cm es el valor de la cota inferior de la medida, es decir, se puededecir con seguridad que el objeto mide más de 30 cm y por otro lado, 31 cm es la cota superior de la medición, lo cual nos indica que el valor real es menor que 31 cm.

La incertidumbre de las medidas indirectas (aquellas que son el resultado de aplicar una ecuación matemática que implica operaciones con cantidades físicas que fueron medidas directamente) necesariamente proviene de laincertidumbre de las medidas involucradas. Por ejemplo, el área de un rectángulo se calcula como largo por ancho, pero el largo y el ancho son medidos con algún instrumento que tendrá una resolución determinada, por lo cual no es posible saber con certeza cual es el verdadero valor del área del rectángulo.

Contrario al caso de las medidas directas, la determinación de la incertidumbre delas medidas indirectas es un proceso más complejo que puede llegar a involucrar aspectos de cálculo diferencial. Sin embargo, como una alternativa al proceso de cálculo correcto, en cursos iniciales de laboratorio de Física se puede utilizar técnicas simples que no requieren del cálculo diferencial, entre las que se encuentra la de la cota limitante del valor real.

Método de la cota limitante.El método de la cota limitante define un rango posible de valores que puede tener alguna cantidad determinada. Su rango depende de la resolución del instrumento con que se determinaron los valores de las variables que intervienen en el cálculo de una medida indirecta. Este método se basa en la determinación de los valores extremos (máximo y mínimo) de la medida indirecta, los cuales seobtienen al evaluar las medidas directas en la ecuación matemática. Por ello, se hace necesario evaluar la fórmula matemática buscando sus valores extremos, para posteriormente determinar cuál es el valor promedio entre el valor máximo y el valor mínimo. Además se debe calcular la dispersión que hay entre los valores máximo y mínimo respecto al promedio antes calculado.

Durante laevaluación de los valores involucrados para determinar el valor de la medida indirecta es necesario respetar las reglas de redondeo básicas y tomar en cuenta los efectos de error de redondeo. Esto quiere decir que en ocasiones, al aplicar las reglas de redondeo puede ocurrir que los valores extremos queden fuera del intervalo de la medida reportada y por ello se haga necesario tomar una cifrasignificativa extra.

Para aclarar como se puede indicar el valor de una medida indirecta utilizando la técnica de la cota limitante del valor real, se presentan varios ejemplos:

1. Se desea obtener el área de un trozo de madera rectangular, cuyos lados son medidos con un metro graduado en centímetros; el largo mide entre 30 y 31 cm y el ancho mide entre 10 y 11 cm.

Solución:...