medidas

Zemansky
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
POR EL METODO DE RADIACIONES


De acuerdo a los trabajos realizados en el campo para la medición del terreno, se obtuvieron los siguientes datos:


LIBRETA DE CAMPO
EST
PO
DISTANCIA (m)
AZIMUT



GRADOS
( ° )
MINUTOS
( ‘ )
SEGUNDOS
( “ )
0
1
55.7909
226
43
41
0
2
51.7679
315
44
50
0
3
35.8295
89
16
20



CALCULOS
Eneste ejemplo se trabajará explicando los pasos generales y no así los pasos específicos. Los cálculos se efectúan de acuerdo a las copias entregadas en clase, con el nombre de: MEDIDA DE PLÍGONOS POR RADIACIONES.


Primer paso
Dibujar un croquis del terreno o polígono a medir el área



















Encontrar las proyecciones de cada distancia (latitudes ylongitudes), sabiendo que hay Latitud norte, latitud sur, longitud este y longitud oeste.

Siempre el cálculo es el siguiente:

LATITUDES
Para las latitudes multiplicar la distancia horizontal por el COSENO (azimut)
Va a dar como resultado la proyección de la distancia en el eje Y-Y, con signo positivo o negativo. Si es positivo significa que esta hacia el Norte, o sea Y (+). Si es negativo va haciael sur, o sea Y (-).

LONGITUDES
Para las longitudes multiplicar la distancia horizontal por el SENO (azimut)
Va a dar como resultado la proyección de la distancia en el eje X-X, con signo positivo o negativo. Si es positivo significa que esta hacia el Este, o sea X(+). Si es negativo va hacia el Oeste, o sea X (-).

EST PO DIST AZIMUT PROYECCIONES O
COORDENADAS PARCIALES
LATITUDESLONGITUDES
NORTE
(+) SUR
(-) ESTE
(+) OESTE
(-)
0 1 55.7909 226°43’41” 38.24253677 40.62182792
0 2 51.7679 315°44’50” 37.07969603 36.12494446
0 3 35.8295 89°16’20” 0.455098315 35.8266096


Con este resultado pasamos a calcular las coordenadas totales de cada punto del perímetro de la poligonal formada, que se puede ver en el croquis es un triangulo.

Como ya vimos en clase,no se requiere compensar las coordinas parciales de este polígono, debido a que fue levantado con el método de radiaciones y como en este caso no se nos dan coordenadas (Y, X) del punto cero (0), entonces, se facilitan los cálculos, pues las coordinas parciales pasan directamente a ser las coordinas totales.

De acuerdo a lo anterior calculamos las coordenadas totales y estas son:

EST PO YX
0 1 - 38.24253677 - 40.62182792
0 2 + 37.07969603 - 36.12494446
0 3 + 0.455098315 + 35.8266096


Ahora nos queda conocer las distancias y rumbos o azimut de cada línea que conforman el perímetro del mismo, es decir, de 1-2, 2-3, 3-1. Para determinar eso necesitamos calcular las proyecciones de cada línea de esas, es decir lo que llamamos coordenadas parciales.

Tercer paso:
Calcularlas coordenadas parciales
Estas se calculan de esta manera:
LATITUDES yn = Yn – Yn-1
LONGITUDES xn = Xn – Xn-1



Donde:
yn = coordenada parcial del punto observado
Yn = coordenada total del punto observado
Yn-1 = coordenada total del punto anterior

Lo mismo es para las longitudes

Coordenadas parciales Coordenadas totales
y x Y X
-38.6976784 -76.4484521 - 38.24253677 -40.62182792
-36.6245937 71.951486 + 37.07969603 - 36.12494446
75.3222721 4.496966 + 0.455098315 + 35.8266096


Cuarto paso
Calcular la libreta final, la cual incluye distancias y rumbos de cada línea.

EST PO DIST AZIMUT RUMBO
3 1 85.68 243°09'06" S 63°09’06” W
1 2 75.46 3°25'00" N 3°25'00" E
2 3 80.74 116°58'37" S 63°01’23” E


Quinto paso
Calcular el área total del polígono. Lapodemos calcular por el método matricial. También se puede utilizar las dobles distancias al meridiano o al ecuador, cualquiera de las dos nos da el área total.

Área por método matricial

SUM(Y*X) = (- 38.24253677 * - 36.12494446) + (+ 37.07969603 * + 35.8266096) + (+ 0.455098315 * - 40.62182792) = 2691.462386
SUM(X*Y) = - 40.62182792 * + 37.07969603) + (- 36.12494446 * + 0.455098315) + (+...