Medidas
Páginas: 11 (2747 palabras)
Publicado: 26 de julio de 2012
MEDIDAS DE DISPERSION
Las medidas de dispersión indican cómo se agrupan los datos alrededor de una medida de tendencia central. Las medidas de tendencia central no son suficientes por si solas para describir el comportamiento de un conjunto de elementos de una muestra, es imprescindible conocer otra medida que indique la posición relativa de cada elemento de la muestra con respecto a la mediaaritmética, las medidas de dispersión cumplen ese propósito. El siguiente ejemplo ilustra el planteamiento
Las calificaciones obtenidas por dos grupos de estudiantes son:
Grupo A: 80,80,75,83,82,81,82,75,79,78 media = 79.5
Grupo B: 97,95,70,72,72,96,80,72,71,71 media = 79.7
Las medias de los grupos son prácticamente iguales. No obstante al observar los valores individuales de cada grupose nota que el grupo A es más homogéneo que el B dado que el rango de A varía de 75 hasta 83, mientras que el de B varía de 70 a 97. En conclusión en el grupo B la variación de notas es mayor que en A. En el grupo A las calificaciones se agrupan alrededor de la media, en B están más dispersas sobre el recorrido, no se agrupan alrededor de la media.
En el análisis de un conjunto de datos no essuficiente conocer el valor de la media aritmética, es necesario saber además saber como varían los valores individuales alrededor de la media aritmética u otra medida de tendencia central. Lo expuesto anteriormente reafirma la idea de que las medidas de tendencia central son representativa del conjunto de datos dispersos alrededor de ellas en la medida que se tenga conocimiento de lasrespectivas medidas de dispersión que permitan establecer relaciones de distancia entre una medida de tendencia central y un valor cualquiera de la muestra.
Las medidas de dispersión permiten establecer la homogeneidad y heterogeneidad de un grupo. Se dice que una muestra A es más heterogénea que otra B, si la medida de dispersión de A es mayor que la de B, también afirmar que la muestra A es menoshomogénea que la B. Entre las medidas de dispersión se citan las siguientes:
A.- Medidas de dispersión absolutas
1.- Recorrido
2.- Recorrido intercuartilar
3.- Semrecorrido intercuartilar
4.-Desviación media respecto a la media
5.-Desviación media con respecto a la mediana
6.-Varianza
7.-Propiedades de la varianza
.8-Desviación estándar
B.- Medidas de dispersión relativas
1.-Coeficiente de desviación media respecto a la media
2.-Coeficiente de desviación media respecto a la mediana
3.-Coeficiente de desviación cuartil
4.-Coeficiente de variación respecto a la media
En general las medidas de dispersión evidencian la homogeneidad o heterogeneidad de los valores de los elementos de una muestra; si el grupo es homogéneo las valores serán muy similares entre, no seobservan valores atípicos, contrariamente los grupos heterogéneos tendrán muchos valores atípicos. A continuación se hará un breve estudio de las medidas de dispersión más importantes:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS
El recorrido
En datos discretos se define el recorrido (R) como:
En datos continuos se define el recorrido como:
Desviación cuartil o recorrido intercuartilSemirecorrido intercuartílico
Desviación media o desviación promedio ( DM)
En datos no agrupados
En datos agrupados
Desviación promedio con respecto a la mediana
En datos no agrupados
En datos agrupados
Varianza:
Es la medida de dispersión más importante, conocida y usada, dado que interviene en cálculos posteriores de la inferencia estadística. Se define como la mediaaritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. La siguiente formula se usa en serie de datos no agrupados (muestra de tamaño n)
La siguiente formula se usa para calcular la varianza de una población:
La siguiente formula se usa para calcular la varianza de una muestra de tamaño n en datos agrupados
La siguiente formula se usa para calcular la varianza de una...
Las medidas de dispersión indican cómo se agrupan los datos alrededor de una medida de tendencia central. Las medidas de tendencia central no son suficientes por si solas para describir el comportamiento de un conjunto de elementos de una muestra, es imprescindible conocer otra medida que indique la posición relativa de cada elemento de la muestra con respecto a la mediaaritmética, las medidas de dispersión cumplen ese propósito. El siguiente ejemplo ilustra el planteamiento
Las calificaciones obtenidas por dos grupos de estudiantes son:
Grupo A: 80,80,75,83,82,81,82,75,79,78 media = 79.5
Grupo B: 97,95,70,72,72,96,80,72,71,71 media = 79.7
Las medias de los grupos son prácticamente iguales. No obstante al observar los valores individuales de cada grupose nota que el grupo A es más homogéneo que el B dado que el rango de A varía de 75 hasta 83, mientras que el de B varía de 70 a 97. En conclusión en el grupo B la variación de notas es mayor que en A. En el grupo A las calificaciones se agrupan alrededor de la media, en B están más dispersas sobre el recorrido, no se agrupan alrededor de la media.
En el análisis de un conjunto de datos no essuficiente conocer el valor de la media aritmética, es necesario saber además saber como varían los valores individuales alrededor de la media aritmética u otra medida de tendencia central. Lo expuesto anteriormente reafirma la idea de que las medidas de tendencia central son representativa del conjunto de datos dispersos alrededor de ellas en la medida que se tenga conocimiento de lasrespectivas medidas de dispersión que permitan establecer relaciones de distancia entre una medida de tendencia central y un valor cualquiera de la muestra.
Las medidas de dispersión permiten establecer la homogeneidad y heterogeneidad de un grupo. Se dice que una muestra A es más heterogénea que otra B, si la medida de dispersión de A es mayor que la de B, también afirmar que la muestra A es menoshomogénea que la B. Entre las medidas de dispersión se citan las siguientes:
A.- Medidas de dispersión absolutas
1.- Recorrido
2.- Recorrido intercuartilar
3.- Semrecorrido intercuartilar
4.-Desviación media respecto a la media
5.-Desviación media con respecto a la mediana
6.-Varianza
7.-Propiedades de la varianza
.8-Desviación estándar
B.- Medidas de dispersión relativas
1.-Coeficiente de desviación media respecto a la media
2.-Coeficiente de desviación media respecto a la mediana
3.-Coeficiente de desviación cuartil
4.-Coeficiente de variación respecto a la media
En general las medidas de dispersión evidencian la homogeneidad o heterogeneidad de los valores de los elementos de una muestra; si el grupo es homogéneo las valores serán muy similares entre, no seobservan valores atípicos, contrariamente los grupos heterogéneos tendrán muchos valores atípicos. A continuación se hará un breve estudio de las medidas de dispersión más importantes:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS
El recorrido
En datos discretos se define el recorrido (R) como:
En datos continuos se define el recorrido como:
Desviación cuartil o recorrido intercuartilSemirecorrido intercuartílico
Desviación media o desviación promedio ( DM)
En datos no agrupados
En datos agrupados
Desviación promedio con respecto a la mediana
En datos no agrupados
En datos agrupados
Varianza:
Es la medida de dispersión más importante, conocida y usada, dado que interviene en cálculos posteriores de la inferencia estadística. Se define como la mediaaritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media. La siguiente formula se usa en serie de datos no agrupados (muestra de tamaño n)
La siguiente formula se usa para calcular la varianza de una población:
La siguiente formula se usa para calcular la varianza de una muestra de tamaño n en datos agrupados
La siguiente formula se usa para calcular la varianza de una...
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