Medidasdetendenciacentralydispersi n

3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN

3.1 Medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central son puntos en
una distribución obtenida, los valores medios o
centrales de ésta, y nos ayudan a ubicarla dentro de
la escala de medición. Las principales medidas de
tendencia central son tres: moda, mediana y media.
El nivel de medición de la variable determina cuál
es lamedida de tendencia central apropiada para
interpretar.

3.1.1 Media aritmética
Es el valor central en sentido aritmético. Se obtiene
sumando los n datos de la muestra y dividiéndolos por
el tamaño de esta, es decir:
𝑥=

𝑘
𝑖=1 𝑥𝑖

𝑛

Consideremos los datos del primer ejemplo: Las edades
en años en un grupo de 25 estudiantes universitarios :
23, 21, 18, 19, 20, 18, 23, 21, 18, 20, 19, 22, 18, 19,19,
18, 23, 22, 19, 22, 21, 18, 24, 24, 20

Media aritmética

Sumando los datos y dividiéndolos entre n =25
obtendríamos:
𝑥=

𝑘
𝑖=1 𝑥𝑖

𝑛

=

23+21+18+ ⋯ +20
25

509
=
= 20.36
25

Media aritmética

La media aritmética posee ciertas propiedades:
1. Unicidad. Para un determinado conjunto de
datos, existe una y sólo una media aritmética.
2. Simplicidad. La media aritmética es fácil de
comprender yfácil de calcular.
3. Por lo tanto, los valores extremos influyen en la
meda y, en algunos casos, pueden alterarla
tanto que resulta inconveniente como una
medida de tendencia central.

Media aritmética

Ejemplo: Suponga que se investiga a los cinco
médicos que ejercen en cierta área con el fin de
determinar sus honorarios para cierto trámite, los
cuales son: $15, $15, $15.50, $15.50 y $80. Loshonorarios medios para los cinco médicos es un
valor que no es representativo del conjunto de
datos como un todo. El único valor atípico ha tenido
el efecto de inflar la media.

3.1.2 Mediana
Es el valor central x en el sentido del orden, es decir,
aquel que quedara en el medio una vez ordenados los
datos de menor a mayor, repitiéndose si es necesario
tantas veces como aparezcan en la muestra. Paracalcularla basta pues con ordenar los datos y
determinar la posición del medio. Si el número de
datos n es impar no cabe duda de que la mediana es el
𝑛+1
dato que ocupa la posición
.
2

Mediana

Tomando en cuenta el ejemplo 1, tendríamos
25+1
2

𝑛+1
2

=

= 13, así ordenando los datos:

18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20,
21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24
Encontramosla mediana=20, ya que es el dato 13
de nuestro conjunto.

Mediana
Si n es par tenemos un conflicto que puede resolverse
mediante un convenio: definir la mediana como la
𝑛 𝑛
semisuma de los datos que ocupen las posiciones y +
2 2
1
Ejemplo: Imagina que se obtuvieron las siguientes
edades 18, 18, 18, 18, 19, 20, 21, 21, donde n=8
obtendríamos
sería

18+19
2

8
2

8
2

= 4 y + 1 = 5, por lo que lamediana

= 18.5

Mediana
Las propiedades de la mediana incluyen las siguientes:
1. Unicidad.
Sólo existe una mediana para un
determinado conjunto de datos.
2. Simplicidad. La mediana es fácil de calcular
3. No es afectada tan drásticamente por los valores
extremos como lo es la media.

3.1.3 Moda
La moda de un conjunto de valores es aquel valor que
ocurre con más frecuencia. Si todos los valoresson
distintos, no hay moda; por otra parte, un conjunto de
valores puede tener más de una moda.
En el ejemplo 1 con los datos ordenados:
18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21,
21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24
Encontramos fácilmente que sólo hay una moda.

Moda
Por otro lado, en el conjunto 18, 19, 20, 21, 21, 22, 23
no existe una moda. Y en el conjunto 18, 18, 19, 20,21,
21 existen 2 modas.
Además la moda puede utilizarse para describir datos
cualitativos. Por ejemplo: supongamos que los pacientes
que se atendieron en una clínica de salud mental
durante un determinado año recibieron uno de los
siguientes diagnósticos: retraso mental(9), síndrome
cerebral orgánico(3), psicosis(4), neurosis(7) y alteración
de la personalidad (4). El diagnostico modal sería…...