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INTRODUCCION.

Al entrar en contenido de la unidad cinco de algebra I nos encontramos con las transformación lineales.
En esta unidad se encuentran los cuatro temas que conforman el verdadero tema y principal que es transformaciones lineales.
Como primero nos encontraremos con una breve descripción y en forma clara la explicación de de que es la transformación lineal y como se representa enuna matriz.
Nos encontramos también con algunos teoremas de los subtemas que se toman en cuanta en la transformación de los vectores y las matrices que se presenten dentro de la explicación del tema.
Al comienzo de la introducción nos encontraremos unos ejemplos donde nos explican como se realizan la operación para el desarrollo de la transformación lineal de los vectores con respecto a (x).También no encontramos con un ejemplo donde hay que encontrar los vectores de materias primas dentro de la fábrica.
En el siguiente sub tema que lleva por nombre núcleo e imagen de una transformación lineal.
Y alguien que estos temas bien más los cuales tienen mayor desarrollo matemático para resolver vectores y problemas dentro de la misma industria.

5.1 INTRODUCCIÓN A LAS TRANSFORMACIONESLINEALES
El presente capitulo aborda una clase especial de funciones denominadas transformaciones lineales que ocurren con mucha frecuencia en el algebra lineal y otras ramas de las matemáticas. Estas tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Antes de definirlas, se estudiaran dos ejemplos sencillos para ver lo que es posible realizar.
Ejemplo 1: reflexión respecto al eje x
En R2 sedefine una función T mediante la formula T(x;y)=(x;-y). Geométricamente, T toma un vector en R2 y lo refleja respecto al eje x. esto se ilustra en la figura. Una vez que se ha dado la definición básica, se vera que T es una transformación lineal de R2 en R2.
Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector de materia prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productosdistintos, de los cuales cada uno requiere  tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P1, P2, P3, y P4 y a los materiales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el numero de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.
Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector de materia prima.
Un fabricante elabora cuatrotipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere  tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P1, P2, P3, y P4 y a los materiales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el numero de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.

Surge una pregunta natural: si se produce cierto número de los cuatro productos,¿Cuántas unidades de cada material se necesitan? Seanp1, p2, p3 y p4 el número de artículos fabricados en los cuatro productos y sean r1, r2, y r3 el número de unidades necesarios de los tres materiales. Entonces se define

Por ejemplo, suponga que P=(10,30,20,50). ¿Cuántas unidades de R1 se necesitan para producir estos números de unidades de los cuatro productos? De la tabla se tiene quer=p1*2+p2*1+p3*3+p4*4=10*2+30*1+20*3+50*4=310 unidades
de manera similar  r2=10*4+30*2+20*2+50*1=190 unidades
y r3=10*3+30*3+20*1+50*2=240 unidades
en general se ve que 

oAp= r.
Esto se puede ver de otra manera. Si a p se le conoce como le vector de producción y a r como el vector de materia prima, se define la función T por = T(p) = Ap. Esto es, T es la función que “transforma” el vector deproducción en el vector de materia prima y se hace mediante la multiplicación  de matrices ordinaria. Como se verá , esta función es también una transformación lineal.
Antes de definir una transformación lineal, hablaremos un poco sobre las funciones. En la sección 1.7 se escribió un sistema de ecuaciones como
Ax=b
Donde A es una matriz de m*n, x  R” y b  R”. Se pidió encontrar x cuando  A y b se...