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Leyes de los exponentes

Los exponentes también se llaman (potencias o índices).


El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
Ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras:82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces



Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir



Un exponentefraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:










Sus Leyes:
Ley
Ejemplo
x1 = x
61 = 6
x0 = 1
70 = 1
x-1 = 1/x
4-1 = ¼xmxn = xm+n
x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n
x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn
(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn
(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn
(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn
x-3 = 1/x3Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes.
Ej.
Ejemplo: potencias de 5

... etc...


52
1 × 5 × 5
25

51
1 × 5
5

501
1

5-1
1 ÷ 5
0.2

5-2
1 ÷ 5 ÷ 5
0.04






xmxn = xm+n
Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
x2x3 = x(2+3) = x5



xm/xn = xm-n
Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx)= xx = x2
Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1

(xm)n = xmn
Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12
Así que (x3)4 = x3×4 = x12
(xy)n = xnyn
Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) =xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3
(x/y)n = xn/yn
Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3

Ejemplo:









Logaritmos

En matemáticas, el (logaritmo) de unnúmero —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la...