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Análisis de la Fórmula de Schneider para el Cálculo de la Velocidad o Tasa de Crecimiento en Porciento de Árboles en Pie

Introducción
Chapman (1924) menciona que la fórmula más conveniente paraprobar el porciento de crecimiento de los árboles en pie es conocida como la fórmula de Schneider, la cual fue desarrollada en 1853 por el profesor Schneider Eberswalde.
Esta fórmula se aplica a laaltura de pecho y requiere la determinación del diámetro, D, en ese punto, y el número de anillos en la última pulgada (2.5 cm) del radio, n (Chapman, 1924).
La expresión de la fórmula es lasiguiente:

Dónde:
P= Velocidad o tasa de crecimiento en porciento de un árbol
n= Número de anillos en la última pulgada de radio (2.5 cm)
D= Diámetro del árbol a la altura de pecho en cm

Derivaciónde la fórmula
Parte de la descripción de la derivación de la fórmula fue tomada de Chapman (1924), p. 431 el cual a su vez dice haberla tomado de Graves (1906), p. 308.
Si n representa el número deanillos en la última pulgada de radio a la altura del pecho, entonces el crecimiento anual periódico durante n años es pulgadas.
El diámetro actual estará representado por D, entonces el diámetrodel año pasado fue y el diámetro al final de un año a partir de ahora será .
El volumen actual del árbol es , el de hace un año fue el crecimiento durante el último año entonces será:
-
Tomamosla fórmula anterior resolvemos el binomio al cuadrado y despejamos:








Finalmente simplificamos y obtenemos la fórmula buscada.



Para calcular el crecimiento en porcientoSchneider propuso la siguiente expresión Chapman (1924);


Cabe destacar que la expresión anterior está mal planteada, ya que la expresión correctamente ordenada debe ser la que sigue:


Lo anterior essimplemente porque para poder referir proporcionalmente el porcentaje de crecimiento del árbol en un año este valor debe dividirse entre su volumen actual. En otras palabras el porcentaje de...