Medio continuo

Apuntes de Mec´nica de Medios Continuos a

Ignacio Romero Olleros
Abril 15, 2005

En este documento se recoge un proyecto en curso de redacci´n de o apuntes para la asignatura de Mec´nica de Medios Continuos. Es por a tanto un documento inacabado, donde unicamente se tratan la mitad de ´ los cap´ ıtulos del temario. Se ha estimado, sin embargo, que, a pesar de su estado, esta colecci´n deapuntes proporciona una clara perspectiva del o curso que se define el el proyecto docente de esta habilitaci´n. o Tambi´n se han recogido algunos ejercicios en cada cap´ e ıtulo. Estos ejercicios han sido propuestos en la docencia o en los ex´menes del curso a de Mec´nica de Medios Continuos de tercero de Ingenerio Ge´logo, en la a o titulaci´n de la Universidad Polit´cnica de Madrid. o e

´Indice
´ Cap´ ıtulo 1. Algebra y c´lculo tensorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1. Resumen de c´lculo indicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Cap´ ıtulo 2. Cinem´tica de medios continuos . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1. Los cuerpos continuos y sus configuraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. El campo de deformaci´n de un medio continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3. El gradiente de deformaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.1. Descomposici´n polar del gradiente de deformaciones . . .. . . . . . . . . . . . . . o 4. Medidas locales de deformaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 5. Transformaci´n de longitud, superficie y volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 5.1. Transformaci´n de longitud y ´ngulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o a 5.2. Transformaci´n de ´rea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o a 5.3. Transformaci´n de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 6. Deformaciones de s´lido r´ o ıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Deformaciones homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 8. Deformaciones infinitesimales .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1. Deformaciones infinitesimales r´ ıgidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Cambio de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3. Deformaci´n desviadora y volum´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 8.4.Transformaci´n de longitud y ´ngulo en una deformaci´n o a o infinitesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Ecuaciones de compatibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Movimientos en tiempo. Trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Descripci´nmaterial y espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 12. Velocidad y aceleraci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 13. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Cap´ ıtulo 4. Leyesde balance y conservaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2. Curvas, superficies y vol´ menes materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 3. Curvas, superficies y vol´ menes de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 4....