Medir

Medir: origen de muchos conceptos matemáticos
Esther Galina1 Esta exposición fue presentada en una de las Conferencias en Educación de la XXX Reunión de Educación Matemática y de la LVII Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina, que tuvo lugar en la Facultad de Matemática, Astronomía y Física de la Universidad Nacional de Córdoba en la semana del 17 al 22 de septiembre de 2007. Quieroagradecer a los organizadores de la misma por haberme invitado a dictar esta conferencia, a pesar de no ser especialista en Educación Matemática. En esta conferencia se expusieron algunos ejemplos que dan cuenta de cómo el hombre, en su necesidad de comparar objetos o eventos del mismo tipo, fue creando la forma de cuantificar o de “medir” las propiedades de los mismos, es decir de asignarles númerosde acuerdo a reglas establecidas. Este proceso produjo la elaboración, y lo seguirá haciendo, de muchos conceptos matemáticos. En esta exposición se intentó vincular este proceso con el interés de “encontrar” la matemática en hechos cotidianos y el papel que pueden jugar los docentes de matemática en este sentido.

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¿Qué es medir?

Desde sus orígenes el hombre necesitó comparar objetos oeventos (cantidad de animales para comerciar, las estaciones del año, la temperatura, etc.). Su primer resultado fue la creación del concepto de número en el cual no me voy a detener porque ya habrán escuchado muchas veces hablar de ello. Como instancia posterior a esa conceptualización, en el acto de la comparación, el hombre pudo distinguir diferencias entre las propiedades de los objetos encuestión. Por ejemplo: si lo que se quiere comparar es la longitud de dos hilos, se puede decir “este es más largo o menos largo que este otro”. Pero estas expresiones no permiten precisar demasiado. Una expresión más precisa es “el primero corresponde a dos veces el segundo”. Eso también tiene una dificultad, si queremos compararlo con un hilo que no tenemos en ese momento, no lo puedemos hacer. Unacto importante en la historia fue cuando el hombre se dio cuenta que para comparar dos objetos podía hacerlo indirectamente a través de un tercer objeto usado como medida estandar o unidad de medida. Esto solucionaría el hecho de poder comparar cosas que no se encuentran en el mismo lugar, por ejemplo, siempre que podamos llevar la unidad de medida con uno. Como sabemos, al hablar de longitud, lasprimeras unidades de medida fueron el pie, el pulgar, el brazo, etc., de las cuales todavía consevamos la denominación en el sistema de medida inglés. Este hecho permitió que se introdujera la objetividad en el acto de comparar. Su significado literal es “acuerdo interpersonal". Si las observaciones se pueden cuantificar de alguna manera, expresarlas en términos de valores, es posible que lacomunicación evite interferencias de la particularidad de cada individuo. De esta manera, tanto en la vida cotidiana como en cualquier trabajo que requiera objetividad y precisión, se
1 Córdoba,

17 de Septiembre de 2007

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plantea de qué manera se puede cuantificar o dar valores numéricos a lo que se está observando, es decir cómo medir lo que se está observando. Ya teniendo las mediciones sepueden comparar los valores resultantes y obtener conclusiones. Las mediciones permiten que las descripciones puedan ser comunicadas a otros de manera concreta y objetiva. Una definición de medición es la siguiente: Definición 1.1. Medición es una asignación de números a objetos o eventos de acuerdo a reglas establecidas. La posibilidad de medir permitió a otras ciencias o aplicaciones tecnológicas autilizar la matemática como lenguaje universal. Este lenguaje brinda precisión, sistematización, objetividad y una manera de comunicación de los resultados obtenidos en forma concreta para ser analizados. Transcribo a continuación la frase con la cual comienza el libro del Profesor en Psicología J. P. Guilford de la Universidad de Southern California [G]. El progreso y la maduración de una...