Mejora de Calidad

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Diseños factoriales fraccionales

8.1 Utilidad y justificaciones
En el capítulo anterior se ha desarrollado en detalle el diseño, análisis e interpretación de los diseños
factoriales completos. También se han comentado las ventajas e inconvenientes de su utilización, y
entre estos últimos el más importante es el elevado número de experimentos que requieren. Este
número crece, como resultaevidente en la notación 2k utilizada, en forma exponencial con el número
de factores. No es inusual en la industria desear estudiar el efecto de 6, 7, 8 o más factores sobre una
respuesta.
En el caso de considerar siete factores, un diseño factorial completo exigiría la realización de
27 = 128 experimentos, y tal volumen de experimentación resulta, en la mayoría de ocasiones,
prohibitivo. Los diseñosfactoriales fraccionales permiten estudiar un elevado número de factores en
un número de experimentos mucho menor de lo que requeriría un factorial completo.
8.1.1 Justificaciones
Piénsese que un diseño 27 implica realizar 128 experimentos y, por tanto, se dispone de 128 grados de
libertad que permiten estimar 128 efectos que son, además de la media:
> 7 efectos principales
> 21 interacciones de 2factores
> 35 interacciones de 3 factores
> 35 interacciones de 4 factores
> 21 interacciones de 5 factores
> 7 interacciones de 6 factores
> 1 interacción de 7 factores
En la práctica resulta extremadamente raro que aparezcan interacciones de tres o más factores
que resulten ser significativas. Dicho de otra manera, en general, se obtienen modelos suficientemente
aproximados considerando sólo losefectos principales y las interacciones de dos factores.
Este hecho no debe resultar sorprendente: los efectos significativos engloban las características
más importantes de la superficie que se está estudiando, y en la práctica resulta infrecuente que estas
sean muy “rugosas”. La situación es similar a la que se produce cuando, al desarrollar una función en
serie de Taylor, se trunca laaproximación en la segunda derivada. Resultaría además contradictorio

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MÉTODOS ESTADÍSTICOS. CONTROL Y MEJORA DE LA CALIDAD

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π

incluir téminos de tercer o cuarto orden en un modelo, en el que ya desde el inicio (al decidir realizar
el experimento con los factores a dosniveles) se han desestimado los términos cuadráticos puros.
Se puede, por tanto, prescindir de parte de la información que proporciona un diseño 27
completo y esto permite, a su vez, prescindir de la realización de algunos experimentos.
Para estudiar los efectos de interés, será suficiente con realizar una parte (fracción) del
diseño completo. Estos diseños reciben el nombre de: diseños factorialesfraccionales o,
simplemente, diseños fraccionales. Para los diseños fraccionales se utiliza la notación 2k-p, donde
2 sigue siendo el número de niveles, k el número de factores con los que se experimentará y la letra
p indica el grado de fraccionamiento (más adelante se comenta su significado específico). De tal
manera que el resultado de elevar 2 a k-p indica el número de experimentos que se van arealizar.
Veamos unos ejemplos:
> 27-1 permite estudiar siete variables en 64 experimentos. Suponiendo que todas las interacciones
de cuarto orden o superior sean cero, permitiría estimar los efectos principales y las
interacciones de segundo y tercer orden.
> 27-3 permite estudiar siete variables en 16 exprimentos. Suponiendo que todas las interacciones
de tercer orden o superior y una parte...