memento

MEMENTO DE MATEMÁTICA 
12MO GRADO 
ü  ESTE  MEMENTO    INCLUYE  UN  RESUMEN  DE  LOS  CONTENIDOS MATEMÁTICOS 
DE LA ENSEÑANZA PREUNIVERSITARIA. 
ü  ESTE  DOCUMENTO  FUE  ADQUIRIDO  POR  QUIENES  LO  PRESENTAN  CON 
AUTORÍA DE “AMADOR SUARÉZ ORAMA” DEL JCCE DE GUÁIMARO. 
ü  ESTA  NUEVA  PRESENTACIÓN  NO  PERSIGUE  RESTAR  AUTORÍA  AL  TRABAJO, 
SÓLO  PRESENTAMOS  UNA  NUEVA  VERSIÓN  EN UN  FORMATO  CASI  IDÉNTICO 
PERO QUE DIFIERE DEL ORIGINAL EN FORMATOS PROPIOS DEL  “MICROSOFT 

WORD” DONDE FUE CREADO. 
ü  ESTAS  NUEVAS  MODIFICACIONES  SE  REALIZARON  CON  EL  FIN  DE  PODER 
ERRADICAR  ERRORES  QUE  SE  PRODUCÍAN  A  LA  HORA  DE  MODIFICAR 
FORMATOS DE HOJAS O DE MARGENES LO QUE NO PERMITÍA QUE EL FOLLETO 
PUDIERA 
SER 
GENERALIZADO 
A 
USUARIOS CARACTERÍSTICAS ANTES MENCIONADAS. 

CON 

DIFERENTES 

ü TODAS  LAS  MODIFICACIONES  REALIZADAS  A  ESTE  DOCUMENTO  FUE  DEL 
PUNTO  DE  VISTA  INFORMÁTICO,  NO  MATEMÁTICO,  ROGAMOS  NOS 
DISCULPEN  POR  MOLESTIAS  QUE  ESTO  PUEDE  CAUSARLE  Y  SUGERIMOS  NOS 
DIRIJA SUS RECOMENDACIONES A: 

sntc@reduc.cmw.edu.cu 
cer@reduc.cmw.edu.cu 
sntc@finlay.cmw.sld.cu 
alcam@cejisoft.cmw.edu.cu SIEMPRE ADJUNTANDO AL  SUBJECT : PARA  ALCAM’S 
ü  ESPERAMOS  QUE  LAS  NUEVAS  MODIFICACIONES  DE  ESTE  MATERIAL,  ASÍ 
COMO  ÉL  EN  SU  TOTALIDAD,  LE  SIRVA  EN  SUS  ESTUDIOS  Y  AUGURO  PARA 
USTEDES UN PRÓSPERO FUTURO.

CON LA MAYOR ENTREGA PARA NUESTROS 
QUERIDOS ESTUDIANTES DE : 

ü 
ü 

LIC. CAMILO ERNESTO BLANCO P EÑA. 
P ROF: INFORMÁTICA­EDUCATIVA 
J AVIER GUTIERREZ  RODRÍGUEZ. EST. INFORMÁTICA­EDUCATICA. 

SIEMPRE:  J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J 
NUNCA:  L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L

G EOMETRÍA 
“ P L A N I M E T R I A”  

Tr iángulos. 
Definición: Polígono convexo de tres lados. 
Pr opiedades: La suma de los ángulos interiores es 180º.
¨  La amplitud de un ángulo exterior es igual a la suma de las amplitudes de los ángulos interiores no adyacentes a él.
¨  La suma de las amplitudes de los ángulos exteriores es 360º. 

Rectas notables del Tr iángulo: 
Bisectr iz: Es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales. 

Lugar Geométrico: Es el conjunto de todos los puntos que equidistan de los lados de un 
ángulo. 
Mediatr iz: Es la recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio. 

Lugar  Geométrico: Es  el  conjunto  del  punto  que  equidistan  de  dos  puntos  fijos  del 
plano. 
Mediana:  Es  el  segmento  de  rectas  que  une  un  vértice  con  el  punto  medio  del  lado 
opuesto. 
Altur a:  Segmento  de  recta  que  parte  de  un  vértice  y  cae  perpendicularmente  al  lado 
opuesto. 

Puntos  Notables en el Tr iángulo: 
Or tocentr o:Es el punto donde se cortan las alturas de un triángulo. 
Incentr o:   Es  el  punto  donde  se  cortan  las  bisectrices  de  un  triángulo,  es  además  el 

centro de la cirÖcunferencia inscrito al triángulo. 
Bar icentr o:  Divide  a  la  mediana  en  dos  segmentos,  donde  el  segmento  comprendido 

entre el Baricentro y el lado es un tercio de la Mediana y un medio del otro segmento.

Cir cuncentro: Es el punto donde se cortan las mediatrices de un triángulo; es además el 

centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Clasificación de Tr iángulos 
Según sus lados 
Escaleno: Tres lados diferentes. 

Según sus ángulos 
Acutángulo:  Todos  sus  ángulos  son 
agudos. (µ0 , a>0, , c>0 , a¹1, xΠ) 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 

x 

Log a  a=  1                                          Definición:  Log a b= x Û b=  a 
Log a 1=  0 
Log 
a  a b  = b                                         Igualdad:  Log a b=  Log a c Û  b=  c 
Log a (b× c)=  Log a b +  Log a c 
Log a (b: c)=  Log a b – Log a c 
x 
xLog a b=  Log a b 

Potencias:  ( a>0, b>0, r,sÎÂ) 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

r s 
a  × a  =  a r+ s 
r  s 
r­s 
a  : a  =  a 
r
r 
r 
a  × b  =  (a×...