Memoria de metodos numericos

TEORIA DE ERRORES
Métodos numéricos.- son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas que puedan resolverse utilizando aproximaciones aritméticas.
Importancia de los métodos numéricos
* Sirve para reforzar los conocimientos matemáticos
* El ingeniero puede desarrollar programas utilizando métodos numéricos
Conceptos básicos
* Error.- es una discrepancia entre elvalor real (verdadero o exacto) y el valor encontrado al aplicar técnicas matemáticas
* Cifra significativa.- la cifra significativa de un numero son aquellas que pueden utilizarse de forma confiable.es el numero de dígitos que se ofrecen con certeza, más uno estimado.
* Precisión.- se refiere a que tan cercano se encuentran unos de otros valores calculados o medidos.
*Exactitud.-la exactitud se refiere a que tan cercano esta el numero calculado o medido del valor verdadero.
* Incertidumbre.-se refiere a la magnitud de la dispersión de los valores también llamada imprecisión.

Tipo de errores
Error verdadero.-es una cantidad conocida como la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado o calculado.
Et=valor verdadero – valor aproximado
Errorrelativo.-es el error verdadero entre el valor verdadero, siempre se maneja en forma porcentual.
Ɛt= (Et/Vv)*100
Suponga que se tiene que medir la longitud de un puente y de un ojal de ropa y se obtienen 9,999 y 9 cm respectivamente. Si los valores verdaderos son 10,000 y 10 cm, calcule:
a) el error verdadero en cada caso.
b) El error relativo porcentual en cada caso.
Et=Vv-VaƐt= (Et/Vv)* 100 Et=10,000-9,999=1 Ɛt= (1/10,000)*100=0.01%
Et=Vv-Va Ɛt= (Et/Vv)* 100Et=10-9=1 Ɛt= (1/10)*100=10%
Se está realizando la pavimentación de una calle que tiene una longitud de 3 km, sin embargo se desea llevar a cabo la verificación del grosor del pavimento y se registran los siguientes datos:
Valor verdadero=15
Valor aproximado=14.5
Calcular:
a) Errorverdadero
b) Error relativo
Et=Vv-Va Ɛt= (Et/Vv)* 100 Et=15-14.5=0.5 Ɛt= (0.5/15)*100=3%
Suponga que se mide un terreno parcelario así mismo se mide el terreno de una casa habitaciónobteniéndose las siguientes medidas:
a) Terreno=1495
b) Casa=14.95
Et=Vv-Va Ɛt= (Et/Vv)* 100 Et=1500-1495=5 Ɛt= (5/1500)*100=0.33%
Et=15-14.95=0.05Ɛt= (0.05/1500)*100=0.33%
Error por redondeo.-se presenta debido a las limitaciones propias de una máquina para representar cantidades que requieren una gran cantidad de dígitos.
Reglas para cálculos manuales al redondear
1. En el redondeo se conservan las cifras significativas y el resto se descartan. El ultimo digito que se conserva se aumenta en 1 si el primerdigito descartado es mayor a 5 de otra forma se queda igual.
2. Si el primer digito descartado es 5 o 5 seguido de un cero entonces el último digito se incrementa en 1 solo si es impar.
Ejemplos:
1. 5.6170431 5.6170
2. 5.1718678 5.1719
3. 3 cifras significativas 5.6723...