Memoria Explicativa Tarea N 1 Grupo N 3











































FORMULARIO:




1. Determinación de Huso:

2. Meridiano Central:

3. Determinación de Coordenada Norte:



4. Determinación de Coordenada Este:



5. Distancia entre puntos del mismo huso:



6. Distancia entre puntos en distinto huso:







7. Teorema de Herón: Sea ABC un triángulo de lados a, b, c se tiene…





8. Número deLáminas:







DESARROLLO:




1.- Determinar las coordenadas UTM de los puntos característicos del camino de explotación.



-Para transformar las coordenadas geográficas expresadas en grados, minutos, segundos (DMS en el S.I) es preciso comprender las siguientes equivalencias:



Una vez comprendidas, el procedimiento para transformar las coordenadas geográficas a coordenadas UTM es bastante sencillopero primero es preciso expresar tanto Latitud y Longitud únicamente en grados sexagesimales (°):

a) Para el punto ‘X’: se tiene Longitud 72° , 4’ , 39’’:

Por ende, utilizando una regla de tres: luego;


Análogamente aplicamos la misma regla de 3 para transformar los minutos, pero notemos que transformamos nuestros 39 segundos a minutos (0,65), por ende ahora no tenemos 4 sino 4,65minutos que transformar a grados:

Aplicando la regla de 3, obtenemos:  .


Finalmente, el valor de la Longitud de ‘X’ expresado únicamente en grados (°) es: 72,0775°.










Una vez transformada la longitud, aplicamos exactamente el mismo procedimiento para convertir únicamente a grados sexagesimales la latitud, comosigue a continuación:

Latitud 35°, 25’, 18’’:

Utilizando la regla de tres: 

Continuando con el procedimiento: 

Finalmente, el valor de la Latitud expresada en grados (°) es: 35,4216666°.


-Aplicando el procedimiento explicado,con ambos puntos restantes es posible obtener los valores de sus coordenadas geográficas expresadas en grados sexagesimales, expuestos en la siguiente tabla:

Punto
Longitud (O)
Latitud (S)
X
72,0775°
35,4216°
Y
72,0383°
35,4302°
Z
71,9538°
35,4397°


Ahora, una vez que contamos con los valores de las Latitudes y Longitudes expresadas en la unidad requerida es posible proceder con la conversión acoordenadas UTM, únicamente reemplazando valores en las fórmulas que vienen a continuación:





Donde todos los componentes de cada ecuación () son valores conocidos; recordemos que , y .

Conocidos estos datos, procedemos a calcular las coordenadas UTM:

a) Para el punto ‘Y’ se tiene:

Longitud = 72,0383°, Latitud =35,4302°

= 3939,84[km]

 




-Ahora, para la coordenada Este: notemos que la fórmula para calcular contiene el término MC (meridiano central) que se obtiene mediante la fórmula:

, por ende es preciso calcular su valor antes de proceder a reemplazar los valores. Para esto, recordemos primero desde el formulario que el N° de Huso está dado por la siguiente expresión:

 = 18Ahora, reemplazamos en la fórmula del MC y nos queda:

 .

Una vez obtenido este valor, utilizaremos la fórmula para calcular :

(Reemplazando)

= 268,351 [km]

Y finalmente;  

De la misma manera, aplicando este procedimiento a ambos puntos restantes se obtienen los valores presentados en la siguiente tabla:

Punto
Coordenada Norte [km]
Coordenada Este [km]
X
6061,105
764,831
Y6060,147
768,351
Z
6059,097
232,384

(Es de suma importancia destacar, que el valor absolutamente distinto con respecto a X e Y que aparece en la Coordenada Este del punto Z se debe a que este punto está en un N° de Huso distinto a los demás y por ende, en un MC diferente. Esta diferencia, genera que al reemplazar en la ecuación del , la expresión (MC – Longitud) entregue un valor negativo y por...