Memoriapendulosimple

MEMORIA DE LA
PRÁCTICA 5:
EL PÉNDULO SIMPLE
David Rozalén de la Torre
Titulación: Ingeniería Química

1 INTRODUCCIÓN
a. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA
El objetivo en que consiste esta práctica es en medir el periodo
que el péndulo tarda en realizar las oscilaciones, que este varía
en función de la longitud de la cuerda y del ángulo de inclinación
con la vertical. A partir de las mediciones del periodode
oscilación también podremos obtener la aceleración de la
gravedad.
b. FUNDAMENTO TEÓRICO

La práctica se realiza considerando un hilo inextensible y sin masa, del cual
se cuelga una bola que despreciamos su masa, y encuentra la posición de
equilibrio cuando ø=0º.
Desarrollo de energías: -Cuando lo dejamos caer, v=0,(en el instante T=0)
entones esto indica que en ø0, solo hay Ep, porque lavelocidad es nula. A
medida que avanza se va acelerando lo cual hace que aparezca la Ec, y la
Em=Ec+Ep, hasta que llega a la posición de equilibrio (ø=0º) donde Ep=0,
por lo tanto la Em=Ec.

En t=o, la Ep se puede definir como;
Ep=mgh

donde

cosø0=

ℎ
𝑙

h=cosø0 𝑙

por lo tanto la

energía potencia la definimos como: Ep=-mg cosø0 𝑙 (es la
Em0)
Como suponemos que no hay rozamiento viscoso con laatmósfera la energía se conserva, entonces en cualquier punto
la Em=Em0;
1

mv2 − mg 𝑙 cos φ = −mg 𝑙 cos φ0

2

El péndulo realiza un movimiento que empieza en ᵠ0 cuando
v=0 y llega hasta -ᵠ0 cuando la v=0 de nuevo. Entonces
definimos periodo como el tiempo que tarda el péndulo en
volver a su posición inicial desde que se suelta, también
podemos definir el semiperiodo (T/2) como el tiempo que
tarda elpéndulo en ir desde ᵠ0 a -ᵠ0
El periodo de un péndulo se calcula mediante la expresión:
𝑙

T=2π√ , para pequeñas oscilaciones tomando ángulos
𝑔
aproximados a 0º, que es el que nos interesa en nuestro
experimento.

2 TABLAS Y ERRORES

L±0.0005 t/2±0.001 (s)
(m)
0,2
0,476 0,472

0,471

0,470

0,470

̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
𝑡/2 ± Ɛ𝑡/2
(S)
0,472±0,003

𝑇̅ ± Ɛ𝑇̅(𝑠)

Ln(L)±ƐLn(L)

0,944±0,006

Ln(𝑇̅) ±
Ɛ𝐿𝑛(𝑇̅)-0,058±0,0 07

-1,609±0,003

0,3

0,539

0,534

0,536

0,538

0,537

0,537±0,003

1,074±0,006

0,071±0,005

-1,204±0,002

0,4

0,616

0,617

0,620

0,620

0.619

0,618±0,003

1,237±0,006

0,213±0,004

-0,916±0,001

0,5

0,707

0,704

0,707

0,708

0,707

0,707±0,002

1,413±0,004

0,346±0,003

-0,693±0,001

0,6

0.786

0,785

0,782

0,782

0,782

0,783±0,003

1,567±0,006

0,449±0,003

-0,511±0,001

0,70,852

0,848

0,848

0,849

0,850

0,849±0,002

1,699±0,002

0,530±0,003

-0,357±0,001

0,8

0,917

0,920

0,916

0,917

0,916

0,917±0,002

1,834±0,004

0,607±0,002

-0,223±0,001

0,9

0.936

0,932

0,927

0,926

0,927

0,930±0,006

1,859±0,012

0,620±0,006

-0,105±0,001

A continuación muestro como he calculado una serie de errores
̅

ð𝐿𝑛𝑇
1
Ɛln(𝑇̅) = | ̅ | × Ɛ𝑇̅; Ɛln(𝑇̅) = ̅ Ɛ𝑇̅ → Ɛ ln(𝑇̅) =ð𝑇

𝑇

1
0,944

0,0068 =

0,007
Ɛln(𝑙 )̅ = |
Ɛ𝑇̅ =

ð𝐿𝑛𝑙 ̅
|×
ð𝑙 ̅

ð𝑇̅
| ̅̅̅̅̅|
ð𝑡/2

×Ɛ

𝑡
̅
2

1
Ɛ𝑙;̅ Ɛ ln(𝑙 )̅ = ̅ Ɛ𝑙 ̅ → Ɛ ln(𝑙 )̅ =
𝑙

→ Ɛ𝑇̅ = |

1
0,2

∙ 0.0005 = 0,003

̅𝑡
ð(2 )

𝑡
̅
×
Ɛ
→ Ɛ𝑇 = 2Ɛ 𝑡⁄2 → Ɛ𝑇 = 2 ∙
|
̅̅̅̅̅
ð𝑡/2
2
2

0.034 = 0.068
3𝑠(𝑥)

El error de la media es Ɛmedia=

√𝑛

=3(

1

𝑛(𝑛−1)

1/2

∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 )

lo

desarrollaremos a continuación;
(0,936-0,930)2=3,6*10-5(0,932-0,930)2=4*10-6
(0,927-0,930)2=9*10-6
(0,926-0,930)2=1,6*10-5
(0,927-0,930)2=9*10-6

Ɛmedia= (

1

20

1/2

× 7,4 ∗ 10−5 )

× 3 = 0,006

̅̅̅̅̅
𝑡/2

𝑇̅

∅ 2
(sin )
2

0,713±0,002
0,720±0,002
0,723±0,001
0,725±0,001
0,728±0,002
0,734±0,003
0,740±0,003
0,754±0,002

1,426±0,003
1,441±0,003
1,446±0,002
1,450±0,002
1,455±0,004
1,468±0,005
1,481±0,006
1,507±0,003

0,003±0,0001
0,101±0,0001
0,023±0,00020,041±0,0002
0,067±0,0003
0,100±0,0003
0,143±0,0007
0,200±0,0012

Ø (grados)
T/2±0.001 (s)
5,74±0.001
11,54±0.001
17,46±0.001
23,58±0.001
30±0.001
36,88±0.001
44,43±0.002
53,13±0.003

0,714
0,72
0,723
0,725
0,727
0,734
0,74
0,754

0,713
0,721
0,723
0,726
0,727
0,733
0,739
0,755

0,712
0,72
0,722
0,726
0,726
0,732
0,738
0,752

0,715
0,719
0,724
0,725
0,730
0,735
0,742
0,753

0,712
0,722...