Mena Morales

Elementos para una aproximación epistemológica a un “espacio de
trabajo” algebraico
Arturo Mena-Lorca
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Chile
arturo.mena@ucv.cl
Astrid Morales Soto
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Chile
ammorale@ucv.cl
Resumen
La discusión de los filósofos de la ciencia del siglo pasado modificó el concepto
mismo de lo que es una ciencia. Unanoción que se introdujo en esa discusión fue la
de paradigma. Alain Kuzniak y Katherine Houdement utilizaron esa noción para su
Teoría de paradigmas y espacio de trabajo geométrico, que permite observar y
analizar los procesos de enseñanza y aprendizaje en una perspectiva particularmente
apropiada. Parece natural, guardando las distancias, preguntarse si acaso hay
análogos igualmente útilespara el caso de la enseñanza y aprendizaje del álgebra.
Aquí damos algunos elementos para una aproximación de carácter epistemológico al
asunto y señalamos cuál podría ser su utilidad eventual.
Palabras clave: educación, matemática, epistemología, didáctica, paradigma.
Ciencia y paradigmas
Kuhn y Lakatos-Musgrave
En 1943 Karl Popper publicó su Logik der Forschung, que reescribiría eninglés como The
Logic of Scienctific Discovery, en 1959 (Popper, 1999). El libro incluye la idea de revoluciones
en la ciencia, y trata el criticismo en la ciencia bajo el concepto de falsabilidad, que caracterizaría
a las teorías empíricas -el cuantificador universal es inalcanzable, el contraejemplo es posible-.
Por su parte, Thomas Kuhn, en The Structure of Scientific Revolutions (1962) sefocaliza
en la idea de revolución en la ciencia, y difiere en cuanto al rol del criticismo en ello.

XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.

“Espacio de trabajo” algebraico: epistemología

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Tras el simposio acerca de la obra de Kuhn que presidió Popper, ocurrido en Londres en
1965, Imre Lakatos y Alan Musgrave publicaron Criticism and the Growth of Knowledge, en
1970 (Lakatos &Musgrave, 1970). Las perspectivas desarrolladas allí han sufrido, por cierto,
cierta transformación (Cf. Barker, Andersen & Chen, 2006), sin embargo, las categorías que se
introdujeron en esos trabajos aún son vigentes.
Paradigma
Kuhn utiliza profusamente el término paradigma. Proveniente del griego –παράδειγμα: La
ciencia progresa en distintas etapas: preciencia, ciencia normal, revolución,preciencia… En la etapa
precientífica faltan acuerdos en aspectos fundamentales y hay constante debate acerca de ello,
existen tantas teorías como investigadores, cada uno de estos está obligado a comenzar de nuevo.
La etapa propiamente científica consiste en que todos los científicos adhieren a un mismo
paradigma.
Programas de investigación científica
Para Lakatos y Musgrave, la ciencia es unasucesión de teorías enlazadas en programas de
investigación científica.
La ciencia tiene un núcleo o centro firme, que aquí llamamos episteme, que está rodeado de
un cinturón protector de hipótesis auxiliares, y consiste además de heurísticas, que son reglas
metodológicas: procedimientos aplicables (o no) a la investigación, a la solución de problemas, y
que definen implícitamente el marcoconceptual del programa. Los diferentes programas pueden
estar basados en hipótesis “inconmensurables”, esto es, partir desde puntos de vista no
comparables entre sí; en todo caso, compiten entre ellos, en cuanto a capacidad explicativa,
predictiva y descubridora/creadora de nuevos problemas.
Un nuevo programa comporta un cambio progresivo de la problemática. Un programa
degenera cunadoenfrenta una proliferación contradicciones.
La historia de la ciencia es la de paradigmas que compiten entre sí; la competencia es
buena para el progreso científico. Es bueno que los científicos adhieran a un programa hasta que
este alcance su punto de saturación y deba ser reemplazado por otro. La “ciencia normal” de
Kuhn es un programa que ha conseguido el monopolio.
Ilustraciones
Un ejemplo...