MendezPena

Trabajo Semestral
SP-1399
An´alisis Arm´onico
Cristian Julian Pe˜
na Sierra
H´ector Bryan M´endez G´omez

1

Motivac´ıon

Como parte del estudio del an´alisis arm´onico surge una rama de lamatem´atica conocida
como An´
alisis de Se˜
nales o Teor´ıa de Se˜
nales.
La noci´
on de se˜
nal es bastante amplia y aparece en diferentes situaciones en las cuales
ciertas cantidades var´ıan con el tiempo.Por tanto la ligamos al concepto de funci´
on.
As´ı una se˜
nal es una funci´on f : [a, b] → Cn (o Cn×m ), donde f (t) indica la intensidad
de la se˜
nal en el tiempo t, y t var´ıa en el intervalo a ≤ t≤ b y representa el tiempo de
duraci´
on de la se˜
nal; estas se˜
nales por ejemplo pueden ser se˜
nales de sonido, im´agenes,
corriente el´ectrica, etc.
La utilidad de las series de Fourier es quenos permite representar una se˜
nal como
superposiciones de ondas de base, llamadas arm´onicos. Una manera de comprimir una
se˜
nal es primero expresarla como una serie de Fourier y retener (otransmitir) s´
olo un
n´
umero finito de coeficientes de Fourier que son mayores que un umbral dado. Esto
nos lo garantiza el lemma de Riemann-Lebesgue, pues u
´nicamente un n´
umero finito de
coeficientes deFourier son mayores (en valor absoluto) que cualquier n´
umero positivo
dado. Este hecho es la idea b´asica que subyace en el proceso de compresi´on de datos.
En la mayor´ıa de ocasiones al momentode recibir una se˜
nal nos podemos percatar, muy
dif´ıcilmente, de que las se˜
nales vienen con ruidos; es decir la se˜
nal que se desea transmitir
viene mezclada junto con otra se˜
nal no deseada. Esimposible eliminar totalmente el
ruido en una se˜
nal dado que los sistemas (o aparatos) que se utilizan para la eliminaci´
on
no son del todo perfectos. Sin embargo, es posible limitar su valor demanera que la
calidad de la comunicaci´on resulte aceptable.
Una manera de recuperar, aceptablemente, una se˜
nal es utilizando filtros. El t´ermino
filtro designa a la vez un sistema f´ısico que...