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Funciones implícita

Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la (y) sino que la relación entre(x) y (y) viene dada por una ecuación de dosincógnitas cuyo segundo miembro es cero.

Derivadas de funciones implícitas
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar (y). Basta derivar miembro a miembro, utilizando lasreglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
x'=1.
En general y'≠1.
Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.
Funciones explícitas y funciones implícitas
En los cursos de cálculo la mayorparte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación

dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, porel contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1.
Si queremos hallar la derivada  para esta última ecuación, lo hacemosdespejando (y), así, y = 1 / x = x -1, obteniendo su derivada fácilmente: .
El método sirve siempre y cuando seamos capaces de despejar (y) en la ecuación. El problema es que si no se logra despejar(y), es inútil este método. Por ejemplo, ¿cómo hallar para la ecuación x2 - 2y3 + 4y = 2, donde resulta muy difícil despejar (y) como función explícita de x?

El método de regla de la cadena parafunciones implícitas
Ya sabemos que cuando se derivan términos que solo contienen a (x), la derivación será la habitual. Sin embargo, cuando tengamos que derivar un término donde aparezca la (y), seránecesario aplicar la regla de la cadena.
Ejemplo:
Hallar , de la función implícita:

Aplicando la notación, a cada término y extrayendo las constantes;
.
En el primer término las variablescoinciden, se deriva normalmente, en el segundo término se aplica la derivada de un producto (primer paréntesis cuadrado), lo mismo en el tercer término.
.
La regla de la cadena se aplica el término,...