Mercado De Factores - Problemas Y Soluciones

El Mercado de Factores

SOLUCIONARIO PROBLEMAS

Profesor Guillermo Pereyra guillermopereyra@microeconomia.org www.microeconomia.org clases.microeconomia.org

1)

Determine las demandas ordinarias de factores para dos empresas con las siguientes tecnologías: Q =K0.5 L0.5; Q = K0.3 + L0.3, sabiendo que el precio del capital es de 5 y el del trabajo es de 3.

Vamos a encontrar primero, lademanda de trabajo de la primera empresa. Sabemos que la demanda de trabajo es una función del tipo L = f(W) donde las combinaciones (L, W) son las combinaciones óptimas, es decir que maximizan el beneficio del empresario dado un cierto stock de capital K. En consecuencia la demanda de trabajo es una función de corto plazo porque el stock de capital permanece constante. Como el empresario es unmaximizador de beneficios buscará contratar la cantidad óptima de K y de L de tal manera que la tasa marginal de sustitución técnica de factores (la pendiente de la curva isocuanta) sea igual al precio relativo de los factores (la pendiente de la recta de isocosto. La recta de isocosto está dada por la función CT = wL + rK. De otro lado la isocuanta está dada por Q = K0.5 L0.5. La tasa marginal desustitución de factores se encuentra mediante: ∂Q 0.5 −0.5 ∂L = 0.5 K L = K = TMgST ∂Q 0.5 L0.5 K −0.5 L ∂K Y el precio relativo de los factores se encuentra mediante:

CT = wL + rK ⇒ K =

CT w w − L donde la pendiente de la recta de iso cos te es : r r r

En cada combinación óptima (L, w) se cumple que:

5K K w rK que es la función de demanda ordinaria de trabajo. = ⇒L= ⇒L= L r w w 3L K wwL que es la función de demanda ordinaria de capital. = ⇒K= ⇒L= L r r r
Observe que la función de demanda ordinaria de trabajo depende del tipo de salario y del stock de capital. Por ejemplo si K = 2 entonces L = 10/w. Lo mismo en el caso de la demanda ordinaria de capital. Esta función depende del tipo de interés y del stock de trabajo. Por ejemplo si L = 2 entonces K = 6/r. En el caso de lasegunda empresa:

∂Q −0.7 K 0.7 w ∂L = 0.3L = 0.7 = TMgST = ⇒ rK 0.7 = wL0.7 −0.7 ∂Q 0.3K r L ∂K
1

Como r = 5 ⇒ L0.7

5K 0.7 5 0.7 K = ⇒L= es la demanda ordinaria de trabajo. 1 w 0.7 w 3L r
0.7

Como L = 3 ⇒ K 0.7 =

⇒K=

3

1 0.7

L

r

1 0.7

es la demanda ordinaria de capital.

2)

Dada la siguiente función de producción para una firma maximizadora Q =(4/5)(K1/4)1/2(L1/4)1/2, sabiendo que r = 2 y w = 1 y que el presupuesto del productor es de $150.000. Encuentre las cantidades de factores que este productor debe demandar para maximizar la producción. Explique sus resultados.

La recta isocoste queda definida por CT = 150000 = wL + rK 150000 = L + 2K. Partiendo de la función de producción podemos hallar la TMgST. La combinación óptima (L*,K*) se obtienecuando la TMgST = w/L.

2 K ∂Q ∂L = TMgST = 5 L = K = w ⇒ K = 1 ⇒ L = 2 K pero : CT = 150000 = L + 2 K ∂Q L r L 2 2 L ∂K 5 K 150000 = 2 K + 2 K = 4 K ⇒ K * = 37500 ⇒ L* = 2 * (37500) = 75000 Con esta combinación óptima se obtiene una producción de : 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 4 4 Q = K 1 / 4 L1 / 4 = 375001 / 4 750001 / 4 = 42426.41 5 5

Observe el grafico de la izquierda. La combinación óptima de losfactores de producción se encuentra allí donde la pendiente de la isocuanta es tangente con la recta de isocosto. La tasa marginal de sustitución técnica es: K/L = ½ L= 2K. Por cada unidad de trabajo debe haber dos unidades de capital. Pero el precio relativo de los factores es w/r = ½ w = 2r. Por el precio de una unidad de trabajo se obtienen dos unidades de capital. En consecuencia la tasa a lacual técnicamente se pueden cambiar unidades de trabajo por capital es igual a la tasa a la cual en el mercado se puede cambiar unidades de trabajo por capital. Otra forma de confirmar el resultado óptimo de la compra de factores de producción es comparar el producto marginal por dólar para cada factor. Este se obtiene dividiendo el producto marginal de cada factor entre el precio del factor. En...