mercados financieros imperfectos

Pontificia Universidad Javeriana
Departamento de Econom´ıa
Mercados Financieros Imperfectos
Profesor: Esteban G´
omez
Taller 2
Para entregar el Jueves 28 de Febrero de 2013

Problema 1: Modelo de Agentes Ruidosos
Considere un modelo de 3 periodos y 2 activos, uno riesgoso y otro libre de riesgo. El activo libre de riesgo
siempre tiene un precio dado por pst = 1 y paga un dividendo de r cadaperiodo. El activo riesgoso tambi´en
paga un dividendo igual a r, pero su precio tiene un componente aleatorio. Su precio final est´
a dado por
p3 = 1 + donde ∼ N (0, σ 2 ) . El activo riesgoso est´
a disponible en oferta neta unitaria en los periodos
1 y 2. Todos los agentes en la econom´ıa son “miopes” y maximizan la utilidad esperada de su riqueza a un
periodo en el futuro y tienen preferencias demedia-varianza:
Et [Ut+1 ] = Et [wt+1 ] − γVt [wt+1 ]
a) Suponga que existe un arbitrador con riqueza en t = 2 dada por w2 . Denote la demanda de este inversionista en t como λat . Escriba la riqueza de este agente en t = 3. Usando esta ecuaci´
on, escriba la expresi´
on
que el agente maximiza en t = 2 y encuentre la demanda o
´ptima λa2 ∗ .
b) Ahora suponga que existe un agente ruidoso, id´enticoen todo sentido al arbitrador excepto por el hecho
de que su percepci´
on del precio esperado del activo riesgoso es errada, y por tanto maximiza la utilidad
esperada dada dicha distribuci´
on. Espec´ıficamente, el agente ruidoso cree que p 2 = E1 [p2 ] + ρ1 + v y
p3 = E2 [p3 ] + ρ2 + donde v ∼ N (0, V1 (p2 )), y suponga que en vez de ρt ser independiente a trav´es
del tiempo, ahora tenemos que ρt∼ N (βρt−1 , σρ2 ) para t = 1, 2 es la distribuci´
on condicional a un
periodo. (RECUERDE: Et [pt+1 ] es el verdadero valor esperado y Vt [pt+1 ] es la verdadera varianza).
Encuentre la demanda o
´ptima del agente ruidoso λn2 ∗ .
c) Si los agentes ruidosos se encuentran presentes en proporci´
on µ y los arbitradores en 1 − µ, cu´
al ser´ıa el
precio de equilibrio en t = 2 del activo riesgoso p2 ?Cu´
al es la media y la varianza de este precio en t = 1
(es decir, la media y varianza condicional)?
d) Resuelva ahora para λa1 y λn1 , teniendo en cuenta la distribuci´
on de p2 desde la perspectiva de t = 1.
e) Encuentre el precio del activo riesgoso en t = 1, p1 . Cu´
al es la media y varianza incondicional de este
precio (recuerde que ρ1 es una variable aleatoria)?
f ) Encuentre lacorrelaci´
on serial incondicional de los precios, corr(p1 , p2 ).
Ayuda: Recuerde que V (p2 ) = E[V1 (p2 )] + V [E1 (p2 )]
Ayuda 2: E[(x1 − E(x1 ))(x2 − E(x2 ))] = E E1 [(x1 − E(x1 ))(x2 − E(x2 ))] = E[(x1 − E(x1 ))(E1 (x2 ) −
E E1 (x2 ))], ya que (x1 − E(x1 )) es observable en t = 1 y por tanto ya no es una variable aleatoria.
g) Interprete la correlaci´
on encontrada. Espec´ıficamente, qu´e nos dice conrespecto a oportunidades de arbitraje en el mercado?

1

Problema 2: Arbitraje Basado en Desempe˜
no
Considere el siguiente modelo an´
alogo a aquel de Shleifer y Vishny (1997). Hay tres periodos de tiempo, 0,
1 y 2, y solo hay un activo; una acci´
on disponible en oferta neta unitaria. Hay dos tipos de agentes: agentes
ruidosos y arbitradores. En t = 2 a todos los participantes se les revela elvalor fundamental de la acci´
on y
esta se liquida a un precio p2 = v. Como el precio es igual a v en t = 2 con certeza, no hay riesgo fundamental
de largo plazo en esta acci´
on. El valor de v puede ser tanto v H o v L y es revelado a los arbitradores en
t = 1, mientras que la posibilidad de que tome cualquiera de estos valores es 0.5 en t = 0. Los agentes
ruidosos, por su parte, desestiman elvalor esperado del activo en t a causa de un choque al sentimiento S t ,
i.e. EtN [v] = Et [v] + St , donde Et [v] es el verdadero valor esperado. La convenci´
on es que un valor de St
positivo (negativo) denota optimismo (pesimismo). Por tanto, la demanda agregada de los agentes ruidosos
est´
a dada por:
QN
t =

Et [v] + St
pt

Los arbitradores son neutrales al riesgo y completamente racionales,...