Mercados

ÍNDICE

1

Contratos a plazo (forwards), futuros y opciones
1.1 Ventas en corto (short selling) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Contratos a plazo: generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Principio de ausencia de oportunidad de arbitraje: precio
un contrato a plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Valoración de un contrato a plazo . . . . . . .. . . . . . . . .
1.5 Contratos de futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Opciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Árboles binomiales
2.1
2.2
2.3
2.4

3

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3
3
5

de
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. 6
. 12
. 14
. 18

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

El modelo binomial:generalidades . . . . . . . . .
El modelo binomial con un salto de tiempo . . .
El modelo binomial con varios saltos de tiempo
Carteras auto…nanciadas . . . . . . . . . . . . . . .

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26
27
31
35

El modelo de Cox-Ross-Rubinstein . . . . . . . . . . . . .40

3.1 El modelo de Cox-Ross-Rubinstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Construcción de árboles de valoración en el modelo CRR . . . . 45
3.3 Árboles binomiales para subyacentes con dividendos . . . . . . . 48
4

5

Tiempo continuo: distribución lognormal del subyacente. Procesos de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

4.1 Límite del modelo de CRR cuando elnúmero de pasos tiende
a in…nito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Distribución lognormal del activo subyacente . . . . . . . . . . .
4.3 Procesos de Wiener (movimientos browniano) . . . . . . . . . .
4.4 Métodos Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54
57
60
63

Opciones europeas y americanas

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. . . . . . .. . . . . . . . 68

5.1 Opciones europeas sobre subyacentes sin y con dividendos . .
5.2 Fórmulas de valoración de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Fórmulas de Black-Scholes para subyacentes que pagan dividendos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Sensibilidad de las soluciones de la ecuación de Black-Scholes
con respecto a S0 ; T ; y r:las griegas . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Estrategias …nancieras con opciones . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Opciones americanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. 72
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. 82
. 88

Apéndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

A
B
C
D

Interés compuesto e interés continuo . . . . . . . . . . .. . . . . . .
La distribución lognormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La fórmula de valoración de Black-Scholes para una call europea
Cálculo de las griegas en la ecuación de Black-Scholes . . . . . .

Bibliografía

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. . 93
. 95
. . 97

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2

Contratos a plazos (forwards), futuros yopciones

1.

3

Contratos a plazo (forwards), futuros y opciones

1.1. Ventas en corto (short selling)
Vender en corto en pocas palabras signi…ca vender lo que todavía no se posee.
El mecanismo por el que se realiza esta operación es a grandes rasgos el siguiente: si un
inversor quiere vender en corto una cierta cantidad de un determinado activo (sea éste
un paquete de acciones o unactivo físico como puede ser un bien consumible), el inversor
toma prestado este activo de alguien que lo posea, lo vende al precio de mercado e ingresa
en su cuenta el importe de la venta.
En algún momento en el futuro el inversor tiene que devolver el activo que ha tomado
prestado y para ello, en un tiempo posterior al de la venta en corto, el inversor compra en
el mercado la cantidad de...