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ELEMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA
Lógica: Es la ciencia que trata de discernir entre los razonamientos, cuales son
correctos  y  cuáles  no. Además,  nos  permitirá  comprender  la  relación  entre  el
lenguaje hablado y el lenguaje de la matemática.

Lógica Simbólica: Estudia el uso de símbolos que le dan a la lógica un lenguajesimilar al matemático.   Estos símbolos nos permitirán usar y exponer con mayor
claridad las estructuras lógicas de proposiciones y razonamientos.

Proposición:  Enunciado  de  un  juicio  de  valor  bien  definido,  el  cual  puede  ser
verdadero o falso pero no ambos a la vez.   Es todo lo que una persona dice o
escribe, que tenga sentido y cuyo valor sea verdadero o falso.
Ejemplo: Los perros tienen cuatro patas (v)
5   +  3  =  8(v)
Dos mas tres es igual a siete (f)
El quiché es un departamento de Costa Rica (f)
El oxigeno es necesario para la vida (v)

Proposición simple o atómica: Es  aquella  que  esta  formada  por  una  sola
proposición,  es  decir  que  no  tiene  conectivos  proposicionales  (emite  un  solo
juicio).
Ejemplo: Las vocales son cinco
7     3  =  4
Tikal queda en CobánProposición Compuesta: Es la combinación de enunciados simples; o es aquella
que  esta  formada  por  dos  o  más  proposiciones  unidas  entre  si  por  conectivos
proposicionales.
Ejemplo: Antigua es una ciudad colonial y el río dulce es navegable
Si tomo agua sin hervir, entonces tendré parásitos
Juan tiene gripe o Juan tiene amigdalitisConectivos: Las proposiciones compuestas requieren del uso de conectivos, o sea
que para relacionar las proposiciones simples se hace necesaria la aplicación de
conectivos. Estos son:


Conjunción: y  =   Disyunción inclusiva o  =  

Disyunción exclusiva o  =   Implicación   = si
Entonces

Equivalencia   =  si y solo si Negación 

Valores de verdad: Conviene señalar que la proposición simple sólo puede tenerdos valores de verdad, que sea verdadera o que sea falsa.





Número de valores de verdad de una proposición:   Es igual a 2  n, siendo 2 una
constante y “n” el número de proposiciones simples.
P PQ PQR PQRS
V VV VVV VVVV
F VF VVF VVVF
FV VFV VVFV
FF VFF VVFF
FVV VFVV
FVF VFVF
FFV VFFV
FFF VFFF
FVVV
FVVF
FVFV
FVFF
FFVV
FFVF
FFFV
FFFFConjunción: La conjunción de dos proposiciones será verdadera sólo en el caso
que ambas proposiciones sean verdaderas.  En los demás casos será falsa.
P Q P    Q
V  V V
V  F F
F  V F
F  F F

Disyunción: Esta formada por dos proposiciones simples, relacionadas entre sí por
el  conectivo  lógico  o. La  disyunción  puede  ser  inclusiva  o  exclusiva  y  se
diferencian por un subrayado en el signo de la disyunción exclusiva.Disyunción inclusiva: Esta es verdadera cuando por lo menos una proposición es
verdadera  (basta  con  que  una  sea  verdadera). Será  falsa  cuando  las  dos
proposiciones sean falsas.
P Q P    Q
V  V V
V  F V
F  V V
F  F F






Disyunción exclusiva: Esta es verdadera cuando sólo una de las proposiciones es
verdadera  y  falsa  cuando  ambas  proposiciones  son  verdaderas  o  ambas  sonfalsas.
P Q P    Q
V  V F
V  F V
F  V V
F  F F

Negación:   La   negación   de   una   proposición   verdadera   la   convierte   en   una
proposición   falsa;   y   la   negación   de   una   proposición   falsa   la   convierte   en
verdadera.

Implicación: En la implicación a la primera proposición se le llama antecedente y ala segunda proposición se le llama consecuente.   La implicación falsa sólo en el
caso  que  el  antecedente  sea  verdadero  y  el  consecuente  falso. En  todos  los
demás casos será verdadero.
P Q P    Q
V  V V
V  F F
F  V V
F  F V

Con la implicación P  Q, existen otras proposiciones relacionadas que son:
La reciproca: Q   P
La inversa: P    Q
La contra reciproca: Q    P...