Mercadotecnia

´
Pontificia Universidad Catolica de Chile
´
Facultad de Fısica

Mec´nica Cu´ntica Semicl´sica
a
a
a

por
Maximiliano Arnoldo Binder Ross

Informe de pr´ctica presentado a la Facultad de F´
a
ısica
de la Pontificia Universidad Cat´lica de Chile, como
o
uno de los requisitos para optar al grado acad´mico de
e
Licenciado en F´
ısica

Profesor Gu´
ıa
´ n Informante
Comisio:

Dr. Jorge Alfaro

:

Dr. Marcelo Loewe
Dr. Sebasti´n Reyes
a

Julio, 2009
Santiago – Chile

Resumen
Estudiamos el modelo de una teor´ semicl´sica aplicado a un sistema de mec´nica cu´nıa
a
a
a
tica supersim´trica. Para esto, derivamos primero la acci´n de SUSY QM y luego le
e
o
agregamos su variaci´n con respecto a los campos tomando las variaciones de ´stos como
o
enuevos campos independientes de los originales. Adem´s, para ver el comportamiento de
a
este modelo estudiamos primero dos casos: un sistema cl´sico y dos ejemplos en mec´nica
a
a
cu´ntica.
a

i

Contents
Resumen

i

Introducci´n
o

v

1 El Modelo y Algunos Ejemplos

1

1.1

Caso Cl´sico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a

1

1.2Caso Cu´ntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a

4

1.2.1

4

Part´
ıcula libre en una caja (V = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
22
2 mω x )

..................

6

2 Mec´nica Cu´ntica Supersim´trica
a
a
e
´
2.1 Variables y Algebra de Grassman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.2

Osilador Arm´nico (V =o

8

2.1.1

Derivadas de variables de Grassman . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.1.2

Integrales de variables de Grassman . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2

Derivaci´n de la acci´n en SUSY QM [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o

9

2.3

Energ´ Momentos y Cargas Conservadas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa,

13

3 SUSY QM Semicl´sicaa

15

3.1

Derivaci´n de la Acci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o

15

3.2

Energ´ Momentos y Cargas Conservadas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa,

17

4 Conclusiones

21

A Otro punto de vista para SUSY QM

23

iii

Introducci´n
o
A fines del siglo XIX, Maxwell logr´ de manera brillante unificar la electricidad con el
omagnetismo en sus cuatro famosas ecuaciones. Este fue un gran logro para la f´
ısica te´rica,
o
ya que dejaba las interacciones que nos gobiernan separadas en dos: el electromagnetismo
por un lado y la gravedad por otro.
A comienzos del siglo XX con el desarrollo de la mec´nica cu´ntica por un lado y de la
a
a
relatividad general por otro, la f´
ısica te´rica comenz´ a dar enormes pasos hasta suactual
o
o
desarrollo. Con el estudio en paralelo de estas dos teor´ los cient´
ıas,
ıficos fueron notando
que ambas teor´ se comportaban de maneras diametralmente opuestas. Mientras la
ıas
primera se basaba en la probabilidad y en la estad´
ıstica y el error, la segunda era una
teor´ determinista.
ıa
Ya m´s avanzado el siglo XX, el modelo est´ndar logr´ unificar las interacciones fuertea
a
o
y debil con el electromagnetismo en una sola teor´ basada en el intercambio de bosones
ıa
de gauge entre las diversas part´
ıculas fundamentales [1]. El modelo est´ndar es sin duda
a
uno de los m´s grandes logros de la f´
a
ısica teor´ de todos los tiempos, sin embargo,
ıca
existen varias interrogantes que el modelo est´ndar no alcanza a responder. Una de ´stas,
a
e
es elpor qu´ la interacci´n gravitacional no concuerda con este modelo.
e
o
Este ultimo punto es uno de los grandes desaf´ de la f´
´
ıos
ısica te´rica de nuestros
o
tiempos: el lograr una teor´ cuantica de la gravedad. Si bien no ser´ posible resolver este
ıa
a
desaf´ durante esta pr´ctica, trabajaremos con un modelo que intenta resolverlo y son
ıo
a
las teor´ semicl´sicas[2].
ıas
a...