Mercadotecnia

CAPITULO 1
VARIABLES Y FUNCIONES
1.1 VARIABLES Y CONSTANTES

En toda investigación científica y especialmente en una investigación matemática, se llama constante a toda cantidad cuyo valor no sufre variación durante cierto proceso. Recibe el nombre de variable aquella cuyo valor se altera. Por ejemplo, en el lugar geométrico representado por la ecuación:

3x + 2y = 6
x , y son variables2 , 3 y 6 son constantes





1.5. Funciones algebraicas y trascendentes.
Función algebraica es aquella que puede expresarse por un determinado número de operaciones algebraicas (suma con un número limitado de sumandos, multiplicación con un número limitado de factores, cociente con divisor distinto de cero y potencias con exponente constante, bien sea entero o fraccionario, positivo onegativo).
Por ejemplo, son funciones algebraicas:


Función trascendente de una variable es aquella que no puede relacionarse con la variable independiente por medio de las cuatro operaciones algebraicas efectuadas un número limitado de veces.
Entre las funciones trascendentes se encuentran las trigonométricas directas e inversas; las logarítmicas y las exponenciales.
Por ejemplo, sonfunciones trascendentes:
Y = sen x trigonométrica directa
Y = arc tg x trigonométrica inversa
Y = logarítmica
Y = exponencial
1.6. Funciones racionales e irracionales
Función racional es aquella que no requiere extracción de la raíz.
Ejemplos:

Función irracional es aquella en que el exponente que afecta a la variableindependiente es una fracción irreductible.
Ejemplos:

A su vez, las fracciones racionales pueden ser enteras o fraccionarias.
Son enteras cuando el exponente de la variable independiente es un entero positivo.
Ejemplos:

Son fraccionarias cuando la variable independiente figura en el denominador o está afectada por un exponente entero negativo.
Ejemplo:

1.9 función de función
Si unafunción depende de otra y esta a su vez es una función de la variable independiente, se dice que la primera es función de función de la variable independiente.
EJEMPLOS:
a) si y=u2 donde u=x+3
Y es función de función de x
b) Si y =sin u donde u=x3
Y es función de función de x
c) Si y=u2 donde u=x3
Y es función de función de x
2.1 LIMITE
Se dice que una funciónconstante A es el límite de una variable V cuando esta variable adquiere valores cada vez más y más próximos a la constante A. esto significa que toma valores tan cercanos a la constante A como se quiere pero conservando siempre la cercanía . también puede afirmarse que cuando una variable se acerca a una constante de tal modo que la diferencia entre los valores de la variable y laconstante puede hacerse tan pequeña como se quiere entonces decimos que la variable se acerca a la constante como un límite.
Para indicar que una variable V tiene por límite el valor A. se emplea la notación:
Lim V=a que se lee “el límite de V es A”
También se puede escribir:
V A que se lee “V tiende a A”
a) Lim 1/x= ½ 0 bien 1/x 1/2cuando x 2 cuando x 2


b) Lim 3+x2 =3 o bien 3+x2 3
Cuando x 0 cuando x 0

OBSERVACION: en todos los casos puede suprimirse la palabra cuando
2.3 infinito
Cuando una variable aumenta de valor constantemente y llega a ser mayor que cualquier constante por grande que esta sea, se dice quetiende al infinito se expresa asi:


2.4 limites básicos
En el caso de que la variable independiente tienda a cero o a infinito, es necesario considerar los siguientes límites.
Lim Lim ∞ Lim
X  ∞ X  ∞ X  ∞
Lim Lim Lim
X  0 X  0 X  0
Lim c + x = ∞ Lim c + x = c
X  ∞...