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Conjetura de Goldbach

En teoría de números, la conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. A veces se le califica del problema más difícil en la historia de esta ciencia. Concretamente, G.H. Hardy en 1921 en su famoso discurso pronunciado en la Sociedad Matemática de Copenhage1 comentó que probablemente la conjetura de Goldbach no es sólo uno delos problemas no resueltos más difíciles de la teoría de números, sino de todas las matemáticas. Su enunciado es el siguiente:
Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Christian Goldbach (1742)


Demostración de la conjetura de Goldbach
El 7 de junio de 1742 en una carta dirigida a Leonard Euler, Goldbach redactó:
"Todo número par mayor que dos puedeser expresado como la suma de dos números primos"
Ej.:
4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 5 + 7.
De forma algebraica la conjetura de Goldbach se puede expresar como:
P + P" = 2m /m > 1
Para recordar:
Un número primo es aquel cuyos divisores propios son el mismo número y el uno.
El 2 el único número primo par.
Por definición el 1no es un número primo.
Poderososordenadores han confirmado la conjetura para valores muy grandes, pero eso no es una prueba fehaciente como para considerarla una demostración. Para que la conjetura pueda considerarse un teorema se debe encontrar una forma genérica que englobe todos los números pares mayores que dos, tarea nada sencilla pues debemos recordar que los números pares son infinitos.
Gran parte de la comunidad matemáticacree que la conjetura es verdadera, pero en matemáticas "creer" es una palabra prohibida, hay que demostrarlo.
Pero, ¿Qué importancia tiene demostrar esto, de que sirve?
La verdad es que en la práctica esta conjetura no tiene ninguna utilidad, no por el momento, más si es importante desde el punto de vista matemático, recordemos que las matemáticas son abstractas, sus postulados, axiomas, métodos,algoritmos y demás pertenecen sólo a ella, la utilidad que se le dé a los mismos es tarea de los mortales.
Eso significa ¿Qué no vale la pena demostrar la conjetura de Goldbach?
De ninguna manera, pensar eso es como decir que no valió la pena que Beethoven compusiera sus hermosas obras musicales, pues al final no tienen ninguna utilidad práctica mas que deleitar a quienes las escuchan; así comoestas, toda obra matemáticas aplicada o no, ha sido concebida para deleitar el espíritu de aquellos que aprecian la mas sublime de las ciencias.



La conjetura de Goldbach
El resultado conocido como conjetura de Goldbach(aunque posiblemente es más acertado denominarlaconjetura fuerte de Goldbach) fue propuesto porChristian Goldbach a través de una carta (que podéis ver aquí) enviada a Euleren 1742. Su formulación es la siguiente:
Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.
Enunciado enormemente sencillo que, como ocurre en muchas otras ocasiones (por ejemplo, el UTF), nos llevan a estudios muy complicados. Algunos ejemplos (se puede repetir el número primo):
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En esta página podemos obtener la representaciónde un número par como suma de dos números primos simplemente introduciendo el mismo (no he encontrado qué límite de cifras tiene el programa).
El gran matemático suizo (Euler) no consiguió demostrar ni refutar el resultado (por no dedicarle el tiempo suficiente o por no dar con la tecla correcta). Y en la actualidad, casi 300 años después, seguimos igual. Nadie ha dado una demostración formaltotalmente concluyente sobre la veracidad del resultado y tampoco se ha encontrado ningún contraejemplo (es decir, un número par que no pueda ponerse como suma de dos números primos).
En los últimos tiempos, gracias al desarrollo tecnológico, se ha podido comprobar con la ayuda de los ordenadores que la conjetura es cierta para todo número par menor que . Es decir, se sabe con total seguridad que...