mermelada de durazno

Momentos de inercia. Dado un sistema de n partículas de masas, m1, m2,….. , mn a distancias respectivas r1, r2,…., rn de una línea L, el momento de inercia de dicho sistema con respecto a la líneamencionada (algunas veces llamado “segundo momento”) se define como


El momento de inercia de un sistema de n partículas de masa situadas a distancias r1, r2,…., rn respectivamente de un plano sedefine en formas semejante.
La definición del momento de inercia con respecto a una línea de un sistema de n partículas de masa, sugiere una definición del momento de inercia de un cuerpo continuocon respecto a una línea. Antes de establecer estas definiciones observamos que un sistema rectangular de cordenadas los cuadrados de las distancias de un punto P( x, y, z ) a los ejes x, y, z, sony2 + z2 , x2 + z2 , y x2 + y2, respectivamente.
Para un cuerpo continuo B con volumen V, que ocupa una región cerrada R3, y con densidad ƿ(x, y, z) en el punto P(x, y, z) , los momentos de inercia conrespecto al eje x, eje y y eje z, se representan por Ix , IY, e Iz respectivamente y se definen por :



(26)

Para un cuerpo continuo B los momentos de inercia conrespecto al plano xy, el plano zx y el plano yz se representan por Ix , IY, e Iz respectivamente y se define por:


(27)


Por las igualdades (26) y (27) se deduce que:Ix = Ixy + Izx Iy = Izy + Iyz Iz = Izx + Iyz (28)
Estas tres igualdades ilustran la proposición: el momento de inercia de un cuerpo con respecto a una línea es igual a la suma de losmomentos de inercia de ese cuerpo con respecto a dos planos perpendiculares que se intercectan en la línea.
Momentos de inercia de un área plana
Con respecto a una recta L situada en su plano se hallade la forma siguiente:
1. Se dibuja el área, trazando una franja representativa paralela a la recta y su rectángulo genérico correspondiente.
2. Se calcula el producto del área del rectángulo por...