Mesopotamia

1) ¿Cuáles fueron en su opinión las cuatro contribuciones más importantes de los Mesopotámicos a la matemática? Justifique su respuesta.
*concepto “de lugar”: fueron los babilónicos los que inventaron el sistema de notación posicional, en virtud del cual un digito adquiere un valor diferente según la posición que ocupa en el número total. A diferencia de nuestro actual sistema decimal, elsistema sumario era sexagesimal, es decir, en base 60. En muchos sentidos es superior al sistema de base 10 que se usa hoy, debido a que 60 es divisible por diez números enteros mientras que 100 solo es divisible por siete números enteros. Además, es el único sistema perfecto para la geometría y eso explica porque continúa utilizándose en nuestros tiempos. Al sistema matemático de base 60 de losBabilónicos debemos, no solo nuestra geometría, sino también nuestros modernos sistemas de medir el tiempo. El origen de los 60 minutos que hay en una hora y de los 60 segundos que hay en un minuto no es arbitrario, sino que se ideó en torno a un sistema sexagesimal.
Pero no se limitaron a los números enteros, sino que trasladaron este concepto a los fraccionarios, lo que les permitió el cálculo deraíces cuadradas con aproximaciones muy precisas.

Tablilla de plimpton
Esta tablilla data del periodo babilónico antiguo ( ac. 1900 a 1600 ac), es tan solo fragmento de una tabla mas grande, ahora perdida para siempre y demuestra no ser un simple registro de transacciones comerciales como muchas de sus hermanas, sino un texto matemático precursor de ideas trigonométricas muy cercanas, conextraordinario

*Método algorítmico para el cálculo de la raíz cuadrada: a través de un sencillo método lograron calcular en forma eficaz aproximaciones de raíces cuadradas, método que posteriormente fue usado por el griego Arquitas, Herón de Alejandría y Newton.
*Registro en tablas: en forma similar a otras civilizaciones, los Babilónicos recurrían frecuentemente a las tablas de la que disponían.Entre las que se han desenterrado se encontraron: tablas de multiplicar, de inversos, de cuadrados y de cúbicas, de potencias sucesivas o de antilogaritmos, todas ellas en sistema sexagesimal, obviamente.

*Interpolación lineal y proporcional: se usaba sin problema al momento de buscar una solución para valores que no aparecían en las tablitas antedichas, con la aplicación de regla de tres.*Resolución de la ecuación completa de segundo y tercer grado: los Babilónicos habían logrado desarrollar operaciones algebraicas tales como: transposición de términos sumando igualdades, eliminación de fracciones y otros factores por medio de la multiplicación de ambos miembros por el mismo número, varios casos de factoreo, lo que les dio la posibilidad de esta resolución. A pesar de no usarletras para sus incógnitas, los términos tales como “anchura”, “área”, “longitud” eran usados en forma abstracta como si se tratara de letras que se usan hoy en día.
*Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: en los textos también aparecen problemas de este tipo, haciendo evidente que los términos “anchura” y “longitud” eran usados en forma abstracta, ya que se operaba con ellos.2) ¿Cuáles considera usted como los cuatro defectos principales de la matemática Mesopotámica? Justificar.
*Ausencia de signo especial para el cero: no existía el cero como lo conocemos hoy en día, se dejaba un espacio un poco mayor, lo que en muchos casos, se tornaba ambiguo o poco claro. Sin embargo después de la conquista de Alejandro Magno, ya aparecen un par de cuñas pequeñas situadasoblicuamente para indicar la falta de una cifra o un lugar vacio. Esta característica hace que muchos estudiosos consideren al sistema posicional Babilónico incompleto.

*No consideraron el problema del infinito: a pesar de haberse enfrentado con números irregulares como son el 7 u 11, cuyos inversos desarrollados son expresiones infinitamente largas, en las tablas de inversos no aparecen...