Metamatica

UNIDAD I.
LAS CUATRO OPERACIONES FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA
1.1 Definiciones
1.2 La relación de igualdad.
1.3 Adición.
1.4 Sustracción
1.5 Axiomas y teoremas de multiplicación.
1.6 Leyes de exponentes

UNIDAD 1
1.3) ADICIÓN Ó SUMAS ALGEBRAICAS:
LEYES DE LA SUMA Y LA RESTA.
+ - + -
SumaResta
+ - - +

+ - Gana el signo del mayor

Ejemplos
a-b+2a+3b-c+-4a+5b=
se pueden quitar los paréntesis sin afectar a la ecuación, pues tiene signo “+”
=a-b+2a+3b-c-4a+5b=
Reducción de términos semejantes: =-a+7b-c. y las "c" se elimina porque una tienesigno positivo y el otro signo negativo.
1) p+q+r+-2p-6q+3r+(p+5q-8r)= 0 0
=p+q+r-2p-6q+3r+p+5q-8r= 2p-2p+6q-6q+4r-8r=-4r
Hallar la suma de:
1) 3a+2b-c+ 2a+3b+c=

2) (7a-4b+5c)+-7a+4b-6c=

3) m+n-p+-m-n+p=

4) 9x-3y+5+-x-y+4+5x+4y-9=

5) a+b-c+2a+2b-2c+-3a-b+3c=

6) p+q+r+-2p-6q+3r+(p+5q-8r)=

7) -7x-4y+6z+10x-20y-8z--5x+24y+2z=8) -2m+3n-6+3m-8n+8+-5m+n-10=

9) -5a-2b-3c+7a-3b+5c--8a+5b-3c=

10) ab+bc+cd+-8ab-3bc-3cd+5ab+2bc+2cd=

11) -7x2+5x-6+8x-9+4x2=

12) a3-4a+5+a3-2a2+6+a2-7a+4=

13) –x2+x-6+x3-7x2+5+-x3+8x-5=-7x-4y+6z+10x-20y-8z--5x+24y+2z

14) (a3-b3)+5a2-4ab2+(a3-7ab2- b3)=

15) x3+xy2+y3+5x2y+x3-y3+2x3-4xy2-5y3=

16) -7m2n+4n3+m3+6mn2-n3+-m3+7m2n+5n3=

17)x4-x2+x+x3-4x2+5+7x2-4x+6=

18) a4+a6+6+a5-3a3+8+a3-a2-14=

19) x5+x-9+3x4-7x2+6+-3x3-4x+5=

20) a3+a+a2+5+7a2+4a+-8a2-6=

TAREA:
1) 2a+3b+5c-4+8a+6+7c-9=

2) 2x-3y+5z+9+6x-4+3y-5=

3) 8a+3b-c+5a-b+c+-a-b-c+7a-b+4c=

4) 7x+2y-4+9y-6z+5+-y+3z-6+-5+8x-3y=

5) –m-n-p+m+2n-5+3p-6m+4+2n+5m-8=

6) 5ax-3am-7an+-8ax+5am-9an+-11ax+5am+16an=

7)6ma+1-7ma+2-5ma+3+4ma+1-7ma+2-ma+3+(-5ma+1+3ma+2+12ma+3)=

8) 8x+y+z+u+-3x-4y-2z+3u+4x+5y+3z-4u+-9x-y+z+2u=

9) a+b-c+d+a-b+c-d+-2a+3b-2c+d+-3a-3b+4c-d=

10) 5ab-3bc+4cd+2bc+2cd-3de+4bc-2ab+3de+-3bc-6cd-ab=

11) a-b+b-c+c+d+a-c+c-d+d-a+a-d=

12) a3-8ax2+x3+5a2x-6ax2-x3+3a3-5a2x-x3+a3+14ax2-x3=

13) x5-x3y2-xy4+2x4y+3x2y3-y5+3x3y2-4xy4-y5+(x5+5xy4+2y5)=

14)a5+a6+a2+a4+a3+6+3a2+5a-8+-a5-4a2-5a+6=

15) a4-b4+-a3b+a2b2-ab3+-3a4+5a3b-4a2b2+-4a3b+3a2b2-3b4=

16) 2X-3Y+5Z+9+6X-4+3Y-5=

1.4) SUSTRACCIÓN Ó RESTAS ALGEBRAICAS:
Ejemplos
1) 4x-3y+z-2x+5z-6=
El primer paréntesis se quita como si nada pues tengo un signo positivo al principio.
“OJO” el signo ( -) cambia todos los signos que están dentro del paréntesis, pues se multiplican los signos.4x-3y+z-2x-5z+6=4x-2x-3y+z-5z+6=2x-3y-4z+6

2) 8a4b2+a6+4a2b4-6ab5--4a5b-ab5+6a3b3-a2b4-3b6=
Primero quito los paréntesis.
“OJO” el signo ( -) cambia todos los signos que están dentro del paréntesis.
8a4b2+a6+4a2b4-6ab5+4a5b+ab5-6a3b3+a2b4+3b6=
Reducción de términos semejantes y es recomendable acomodar en forma descendente los exponentes de "a".
=a6+4a5b+8a4b2-6a3b3-5a2b4-5ab5+3b6
3)7a3+8a2x+7ax2-4—(-8a2x+6-5ax2-x3)=
Quito los paréntesis “OJO” el signo ( -) cambia todos los signos que están dentro del paréntesis.
=7a3+8a2x+7ax2-4+8a2x-6+5ax2+x3

=7a3+16a2x+12ax2+x3-10

Restar:
1) -1a +1b
-1a +1b
-2a +2b

(b-a)-(a-b) = b-a-a+b = -2a+2b
2) 2x+3y-(x-y) = 2x+3y-x+y = x+4y
3) -7a+5-(-5a+b)=4) –x2+6-(x2-5x)=

5) x2y+5xy2-(x3-xy2)=

6) 7a2b+5ab2-(6a2b-8a3)=

7) -a+2b-3c-(a-b+2c)=

8) -3n+4m+5p-(m-n´+p)=

9) x+3y-z-(–x+y-z)=

10) -5b2+8ab+a2-3a2+ab-6b2=-5b2+8ab+a2-3a2+ab-6b2=
-11b2+9ab-2a2

11) -5m2-n2+6mn-(m2-n2-3mn)=

12) -8x2+5x-4-(–x3-x+6)=

13) 14m2-8n+16-(m3+14m2+9)=

14) 8ab+5bc+6cd-(ab-bc+6cd)=

15) a3-9a2b-b3...