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Sistema y Volumen de Control
• Sistema: conjunto de partículas de fluido que se desplaza, cambia de forma, cambia sus propiedades, pero contiene siempre lasmismas partículas, es decir, la misma cantidad de materia. • Volumen de Control: volumen fijo en el espacio, limitado por una superficie cerrada única e invariable (superficie de control). Un volumen decontrol dentro de un flujo es ocupado por partículas que entran y salen a través de la superficie de control.
Sean: N una propiedad extensiva η la propiedad intensiva (o específica)
N =
masa∫ η dm
=
volumen
∫ ηρ dV
Busquemos una expresión para
dN dt
1
Sistema en el tiempo t Volumen de control Sistema en el tiempo t + ∆t
Podemos distinguir tres volúmenes biendefinidos:
I II III
Pertenece al volumen de control, pero no contiene partículas del sistema en el instante t + ∆t. Pertenece al volumen de control y contiene partículas del sistema en los instantest y t + ∆t . Volumen opupado por las partículas del sistema que en el tiempo t + ∆t han salido del volumen de control
Determinemos la tasa de cambio de N :
dN dt
NSISTt+ ∆t − NSISTt = (∫ η ⋅ρ ⋅ dV + ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t + ∆t − ( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV )t
II III II
N SIST t +∆t − N SIST t ∆t
=
( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV + ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t +∆ t − ( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t
II I
∆t
II
+
( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t+∆ t
III
∆t
−
(∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t +∆ t
I
∆t
dN = dt lím ∆t→ 0
( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV + ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t +∆ t − ( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t
II I
∆t
II
+ lím
∆t →0
( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t +∆t
III∆t
− lím
∆t →0
( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t +∆ t
I
∆t
∫ η⋅ ρ ⋅ v ⋅ cosα ⋅ ds − ∫ η ⋅ ρ ⋅ v ⋅ cos α ⋅ ds
∂ η ⋅ ρ ⋅ dV ∂ t V∫C. .
S. C.
ˆ ∫ η ⋅ ρ ⋅ v ⋅ n ⋅ ds
r
2
r v
Superficiedel sistema en el instante t Superficie del sistema en el instante t+∆t
n , ds ˆ
r v
n , ds ˆ
α
n , ds ˆ
r v
− ∫ η ⋅ ρ ⋅ v ⋅ cos α ⋅ ds
TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS:...
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