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1.3 Ecuaciones de valor equivalente.
Para plantear y resolver problemas financieros, ya estudiamos apoyándonos con diagramas de tiempo, que nos facilitan para ubicar los desplazamientos simbólicosde capitales en el tiempo. Estos desplazamientos nos permiten llevar todas las cantidades de dinero que intervienen en un problema, hasta una fecha común, que se conoce como fecha focal o fecha dereferencia; teniendo todas las cantidades en esa fecha, separamos los que correspondan a las deudas y los que correspondan a los pagos.
Así agrupamos por una parte las deudas en el “debe” y por otrolado los pagos en el “haber”, estableciendo una igualdad que conocemos como ecuaciones de valor equivalente o simplemente ecuaciones de valor.
Después esta ecuación se resuelve despejando laincógnita que en ella aparezca para lograr la solución del problema.
Esta solución varía un poco de acuerdo con la localización de la fecha focal tratándose de interés simple, pero cuando el interés escompuesto, la solución es la misma para cualquier ubicación de la fecha focal.
Ejemplo:
Se deben $10 000 a un plazo de dos años y otros $20 000 a cinco años. Con el acreedor se acuerda en efectuar unpago único al final del plazo, conviniendo en un interés del 8% anual capitalizable semestralmente. Calcular el pago único.
Elaboramos el diagrama de tiempo:

La deuda de $10 000 se llevaría a unvalor futuro al 5º año, por lo tanto encontraremos el monto.

Los $20 000 únicamente se suman puesto que en esa fecha sería el pago.

Por lo tanto el pago único sería de $32 653.19
Comomencionamos que puede tomarse cualquier otra fecha focal y que el resultado sería el mismo, tememos ahora como fecha focal el 0 es decir la fecha de contratación de la deuda:

Ahora llevaremos a un valoractual las cantidades, es decir le restaremos los intereses y las igualaremos al pago a realizar:


Encontramos que es la misma cantidad, $32 653.18

Bibliografías:
1. AYRES F. Matemáticas...