Metematicas Ejercicios De Ayuda

Calculo 2: Matematica
Resuelva los siguientes problemas realizando todos los pasos y procedimientos
necesarios. Por lo tanto t oda respuesta debe estar debidamente justificada.
Ejercicio resuelto sin procedimiento alguno, no tendrá ningún puntaje. Suerte!!
1. (20%) Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones, por el método de Gauss
Jordán:
 x + 3 y + 5z = 2

3 x + 2 y − 4 z = 7
 2x +y − z = 4

2. (20%) Halle la inversa de la siguiente matriz, resuelva por el método de Gauss
Jordan:
0
1 − y 0
0 1 − y 0 


0 0
1 − y


0
1
0 0
3. (20%) Determine las condiciones para que el siguiente sistema tenga: a) Solución
única b) Inifnitas soluciones c) No tengan solución.
 x + y + kz = 1

kx + y + z = 1
 x + ky + z = 1

4. (20%) Dados las matricesA, B y C.Determine la matriz X de la sigiente cuación
matricial:
A X C-1 = B X C-1 + I

 3 − 2 2
A =  4 − 1 2


1 1 2 



2 1 0
B = 7 2 3 


1 2 2 



 7 − 3 − 3
N = − 1 1
0


− 1 0
1



FO.ES.F.01

Examen Parcial No. 2
MATERIA: MATEMATICAS II
Nombre del Estudiante: _______________________________

Resuelva solo 7 de las 8preguntas, realizando todos los pasos y procedimientos
necesarios ya que toda respuesta debe estar debidamente justificada. Ejercicio
resuelto sin procedimiento alguno, no tendrá ningún puntaje. Suerte!!
1. (10%) Simplifique a la mínima expresión y halle la derivada parcial f x de la
siguiente función:
x2 + y2
f ( x, y ) =
x3 y + y
2. (10%) Simplifique a la mínima expresión y halle la derivadaparcial f y de la
siguiente función:
2 y + 3x
f ( x, y ) =
xy + ln x
3. (10%) Simplifique a la mínima expresión y halle la derivada parcial f x de la
siguiente función:
f ( x, y ) = 3 ln( x 2 ) + e 2 xy
4. (10%) Simplifique a la mínima expresión y halle la derivada parcial f y de la
siguiente función:
x2
f ( x, y ) = ln( ) + 3e x + 2 y
y
5. (10%) En una urna hay 100 bolas. ¿Cuántos tríosdistintos pueden hacerse al
meter la mano?
6. (10%) Si no se permiten repeticiones, ¿cuántos números de cuatro dígitos pueden
formarse a partir de los 9 dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
7. (10%) Un tribunal de 7 miembros, ¿de cuantas maneras puede disponerse, estando
el presidente siempre en el centro?
8. (10% Opcional). Una empresa elabora dos productos, A y B. el costo de losmateriales y la mano de obra es de 4$ por cada unidad del producto A y de 7$ por
cada unidad de B. os costos fijos son de 1500 por semana.
a) Exprese el costo semanal C en términos de las unidades de A y B producidas
cada semana.
b) Determine el costo semanal, si se producen 100 unidades de A y 200 unidades
de B.
c) Una semana el costo total fue de 2800$. ¿Cuántas unidades de A y de B se
produjeronsi entre los dos tipos de productos sumaban 250?

FO.ES.F.01

Examen Parcial No. 3
MATERIA: MATEMATICAS II
Nombre del Estudiante: _______________________________

Resuelva todas las preguntas, realizando todos los pasos y procedimientos necesarios
ya que toda respuesta debe estar debidamente justificada. Ejercicio resuelto sin
procedimiento e interpretación del resultado, no tendráningún puntaje. Suerte!!
1. (12%) La función de cierta empresa está dada por:

P=5L+2L2+3LK+8K+3K2

Donde P es la producción semanal en miles de unidades, L es el tamaño de la fuerza laboral
dada en miles de hora-hombre por semana y K es la inversión de capital en miles de $ por
semana. Determine las producción marginales, cuando L=5 y K=12 e interprete el
resultado.
2. (12%) Considere lasfunciones de demanda siguientes para los dos productos a y b,
determine las cuatro funciones de demanda marginal e investigue si los producto a y b son
competitivos o complementarios.
q A =200P B /P2 A
q B =300(P A )1/2/P3 B
3. (12%) Determine la derivada parcial de la función y respecto de r, y la derivada parcial
de la función y respecto de s. Si:
y=x2ln(x4+6)
x=(r+3s)6
4. (12%) La...