Metematicas los numeros

Conjuntos de n´meros
u

Jaume Pujol, Merc` Villanueva
e
Universitat Aut`noma de Barcelona
o

Conjuntos de n´meros
u

Los n´meros se utilizan normalmente para contar, medir, expresarrelaciones,...
u
Contar elementos, cantidades, objetos, etc.: 1, 2, 3, . . . Los n´meros naturales, N.
u
Mostrar temperaturas, pisos de un edificio, etc.: . . . , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . . Losn´meros enteros, Z.
u
Calcular relaciones, proporciones, etc.:

−2 1 5
3 , 2, 4, . . .

Los n´meros racionales, Q.
u
√
√
Medir el ´rea de una circunferencia o la diagonal de un cuadrado: 2, π, 5,e, . . .
a
Los n´meros reales, R.
u

Relaciones de inclusi´n de los conjuntos de n´meros
o
u
¿Que relaci´n hay entre estos conjuntos de n´meros?
o
u

R
N

Z

Q

IrracionalesIdentificaci´n de n´meros reales
o
u
Ejercicio 1: ¿Cu´l es el conjunto de n´meros m´s peque˜o que contiene los siguientes
a
u
a
n
√ 6
√
n´meros: − 1 , − 4, 3 , 0, π, 9 , −1, 22 ?
u
4
4
N:Z:
Q:
Irracionales:
Ninguno de los anteriores:

N´meros decimales
u
Ejercicio 2: ¿Cu´l es el conjunto de n´meros m´s peque˜o que contiene los siguientes
a
u
a
n
n´meros decimales: 1.5,2.0, −0.33333..., 3.14159265..., −1.0 ?
u
N:
Z:
Q:
Irracionales:
Ninguno de los anteriores:

Operaciones con n´meros reales
u
Suma
Conmutativa

Multiplicaci´n
o

a+b=b+a

ab = baEjercicio 3:
(3 + x) + 5 = 8 + x

Asociativa

(a+b)+c = a+(b+c)

(ab)c = a(bc)

Identidad

0+a=a+0=a

1·a=a·1=a

a + (−a) = 0
Inversa

Si a = 0

(−a) + a = 0

1
1
a · a = a · a =1,

3a + 7a = 10a
(2 + x)3 = 6 + 3x

Distributiva
a(b + c) = ab + ac,

(a + b)c = ac + bc

Multiplicar por 0
a·0=0
Si ab = 0 entonces a = 0 o b = 0

(5u − 3u)/2 = u

Propiedades deorden de los n´meros reales
u
√
Ejercicio 4: Ordenar los siguientes n´meros reales de menor a mayor: π, 5 , −4, 5, 0, 3 .
u
3
2

Propiedades de orden de los n´meros reales
u

Si a ∈ R...