metemticas laboratorio virtual

MATEMÁTICAS DINÁMICAS LABORATORIO VIRTUAL 4
GRADO 11

Hola amigos y amigas estudiantes, como ya bajamos el programa GeoGebra, es más fácil trabajar con las siguientes gráficas, bastante interesante ha sido a lo largo de los siglos el desarrollo de las Matemáticas, con cada nuevo concepto que surge a partir de una necesidad, se le han encontrado una cantidad considerable de aplicaciones y comotal el cálculo diferencial e integral, no podían ser la excepción.
El Cálculo integral se puede considerar como la operación inversa del cálculo diferencial, por esto se puede trabajar en dos aspectos: la integral indefinida es conocida también como antiderivada, es la operación que consiste en hallar la primitiva o función que originó la derivada; la integral definida se podría tratar como elárea bajo una curva, o el área entre dos funciones dado un punto inicial y un punto final. El símbolo de la integral es como una s alargada, ʃ ya que en sus comienzos para hallar el área bajo una curva se hacía una suma infinita de rectángulos, desde el eje x, hasta la función gráfica. Para integrar una función se procede de forma inversa que al derivar.

CÁLCULO INTEGRAL
INTEGRAL INDEFINIDAComo decía anteriormente la integración es el proceso que consiste en encontrar una función denominada primitiva o función original, que al derivarla nos dé el integrando. Si f(x)=x2, entonces la derivada f’(x)=2x, ahora aplicando la integración, ʃ 2xdx=x2+c, se toma +c, (constante) ya que habrían varias funciones la cuales tendrían la misma derivada, solo se diferenciarían en una constante c.ACTIVIDAD 1

Con el programa GeoGebra se pueden hallar y graficar algunas integrales indefinidas como las siguientes, estas gráficas debe copiarlas en el trabajo, el cual debes presentar como en ocasiones anteriores en hojas de examen cuadriculadas o enviarlo por internet antes de la fecha indicada.
1. f(x)=2x
Integral[2x], o simplemente Integral[f], vemos que nos grafica la ecuacióng(x)=x2, que al derivarla nos daría 2x.
2. g(x)=2x3-x2+x
g’(x)
Integral[6x2-2x+1], que escrito en símbolos matemáticos sería: ʃ (6x2-2x+1)dx
3. h(x)=sin(x)
Integral[sin(x)]
4. i(x)=-5x2+x-4
Integral[-5x2+x-4]
5. j(x)=cos(x)
Integral[cos(x)]
6. k(x)=xsin(x)
Integral[xsin(x)]
7. m(x)=x2ex
Integral[x2ex]
8. n(x)=5x4+4x3-3x2-2x-3
Integral[5x4+4x3-3x2-2x-3]
9. p(x)=1/x
Integral[1/x]
10.q(x)=2x/(x2-2)
Integral[q]

ACTIVIDAD 2

Escriba el ejercicio y su resultado en las hojas para entregar de lo siguiente, de acuerdo a los ejercicios anteriores y al resultado que aparece en Geogebra:
a) g’(x2), en Geogebra se escribe Derivada[x2]
b) ʃ 2xdx, que es lo mismo que Integral[2x]
c) g’(x)
d) ʃ (6x2-2x+1)dx
e) h’(x)
f) ʃ sin(x)dx
g) i’(x)
h) ʃ (-5x2+x-4)dx
i) j’(x)
j) ʃcos(x)dx
k) k’(x)
l) ʃ [xsin(x)]dx
m) m’(x)
n) ʃ x2exdx
o) n’(x)
p) ʃ (5x4+4x3-3x2-2x-3)dx
q) p’(x)
r) ʃ (1/x)dx
s) q’(x)
t) ʃ [2x/(x2-2)]dx

INTEGRAL DEFINIDA
POR APROXIMACIÓN DE SUMA DE RECTÁNGULOS SUPERIORES E INFERIORES

Se considera la integral definida como el área bajo la curva, la cual está definida entre la función y el eje x, si es del eje x hacia arriba se considerapositiva y si es del eje x hacia abajo se considera negativa, pero no siempre fue tan fácil, en un principio se pensó como una serie de rectángulos cuya altura era del eje x a la función, entre más cantidad de rectángulos, era más preciso el resultado. A veces y para lograr más precisión, se realizada una suma superior o por encima de la gráfica, y otra por debajo o suma inferior y se promediaban losdos resultados, lo cual sin ayuda de calculadora ni computador resultaba bastante dispendioso.

ACTIVIDAD 3

Estas gráficas debes copiarlas en el trabajo que vas a entregar. Veamos, grafique:
1. f(x)=0.1x2+x
2. SumaInferior[f,1,5,10]
3. Ahora borre el punto 2, o edite y en lugar de 10, escriba 20.
Borre lo anterior y deje solo la función y escriba:
4. SumaSuperior[f,1,5,10]
Ahora...