Metnumericosedo Cap01

Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones y sistemas de primer orden Notación para los sistemas Unicidad de la solución Sistemas autónomos y no autónomos Ecuaciones de orden superior Red y nodos

E. de Ingenierías Industriales

2012-13

Métodos Matemáticos I
Jesús Rojo

01. Introducción

Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones y sistemas de primer orden Notación para lossistemas Unicidad de la solución Sistemas autónomos y no autónomos Ecuaciones de orden superior Red y nodos

Parte 1. Métodos de Runge-Kutta para las E.D.O. Introducción Ecuaciones escalares: el método de Euler Ecuaciones escalares: métodos de Runge-Kutta Estimación del error y cambio de paso Sistemas autónomos: métodos de Runge-Kutta Sobre convergencia, consistencia y 0-estabilidad Métodos deRunge-Kutta implícitos

01. Introducción

Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones y sistemas de primer orden Notación para los sistemas Unicidad de la solución Sistemas autónomos y no autónomos Ecuaciones de orden superior Red y nodos

01. Introducción

01. Introducción

Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones y sistemas de primer orden Notación para los sistemasUnicidad de la solución Sistemas autónomos y no autónomos Ecuaciones de orden superior Red y nodos

1 Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones y sistemas de

primer orden
2 Notación para los sistemas 3 Unicidad de la solución 4 Sistemas autónomos y no autónomos 5 Ecuaciones de orden superior 6 Red y nodos

01. Introducción

Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones y sistemas deprimer orden Notación para los sistemas Unicidad de la solución Sistemas autónomos y no autónomos Ecuaciones de orden superior Red y nodos

Ecuaciones y sistemas de primer orden
Forma normal de una ecuación de primer orden y = f (x, y ) , donde f es una función f : IR × IR → IR , o sea, una función escalar de dos variables. En ese caso se dice que se trata de una ecuación escalar. Pero escorriente (y un poco más difícil de pensar en ello) que sea f : IR × IRm → IRm , en cuyo caso se trata de un sistema de m ecuaciones diferenciales.
01. Introducción

Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones y sistemas de primer orden Notación para los sistemas Unicidad de la solución Sistemas autónomos y no autónomos Ecuaciones de orden superior Red y nodos

Cuando f es una funciónvectorial, suele escribirse como f : IR × IRm → IRm o de alguna manera que ’recuerde’ que f es vectorial. Si escribimos ’con bolígrafo’ no es fácil señalar f como negrita, y se suele f reemplazar por f o por − , que es más fácil en ese contexto. En ese caso, x sigue siendo escalar, pero y o y(x) es un vector de m componentes (como f).

01. Introducción

Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuacionesy sistemas de primer orden Notación para los sistemas Unicidad de la solución Sistemas autónomos y no autónomos Ecuaciones de orden superior Red y nodos

Ejemplos: y =y es una ecuación (diferencial) escalar. También lo es y = x sin2 y . En el primer caso, la función que hemos llamado con f es f (x, y ) = f (y ) = y , mientras que en el segundo se trata de f (x, y ) = x sin2 y . Cuando se buscauna solución de la ecuación, la y (x) = e x sirve 2 para la segunda. para la primera y la y (x) = 1 − x2
01. Introducción

Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones y sistemas de primer orden Notación para los sistemas Unicidad de la solución Sistemas autónomos y no autónomos Ecuaciones de orden superior Red y nodos

Ejemplos: y1 = y2 sin2 y1 y2 = 1 , es un sistema con m = 2 ecuacionesy el mismo número de funciones incógnita. Nuestra función f es ahora f : IR × IR2 → IR2 y posee dos componentes f1 (x, y1 , y2 ) = y2 sin2 y1 , f2 (x, y1 , y2 ) = 1 . Ahora, la pareja y1 (x) = sistema 2 , y2 (x) = x es una solución de este 1 − x2 y

01. Introducción

Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones y sistemas de primer orden Notación para los sistemas Unicidad de la...