Metodo analitico con el sistema de vectores

OBJETIVO:
EL ALUMNO RESOLVERÁ PROBLEMAS DE APLICACIÓN PRACTICA DE VECTORES.
INTRODUCCIÓN:
EN FÍSICA, UN VECTOR (TAMBIÉN LLAMADO VECTOR EUCLIDIANO O VECTOR GEOMÉTRICO) ES UNA HERRAMIENTA GEOMÉTRICA UTILIZADA PARA REPRESENTAR UNA MAGNITUD FÍSICA DEFINIDA POR SU MÓDULO (O LONGITUD), SU DIRECCIÓN (U ORIENTACIÓN) Y SU SENTIDO (QUE DISTINGUE EL ORIGEN DEL EXTREMO).
LOS VECTORES EN UN ESPACIOEUCLÍDEO SE PUEDEN REPRESENTAR GEOMÉTRICAMENTE COMO SEGMENTOS DE RECTA DIRIGIDOS («FLECHAS») EN EL PLANO O EN EL ESPACIO .
SON EJEMPLOS DE MAGNITUDES VECTORIALES: LA VELOCIDAD CON QUE SE DESPLAZA UN MÓVIL, YA QUE NO QUEDA DEFINIDA TAN SÓLO POR SU MÓDULO (LO QUE MARCA EL VELOCÍMETRO, EN EL CASO DE UN AUTOMÓVIL), SINO QUE SE REQUIERE INDICAR LA DIRECCIÓN Y EL SENTIDO (HACIA DONDE SE DIRIGE); LA FUERZAQUE ACTÚA SOBRE UN OBJETO, YA QUE SU EFECTO DEPENDE, ADEMÁS DE SU INTENSIDAD O MÓDULO, DE LA DIRECCIÓN EN LA QUE ACTÚA; TAMBIÉN, EL DESPLAZAMIENTO DE UN OBJETO.
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES


REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA MAGNITUD VECTORIAL, CON INDICACIÓN DE SU PUNTO DE APLICACIÓN Y DE LOS VERSORES CARTESIANOS.


REPRESENTACIÓN DE LOS VECTORES.
FRENTE A AQUELLAS MAGNITUDESFÍSICAS, TALES COMO LA MASA, LA PRESIÓN, EL VOLUMEN, LA ENERGÍA, LA TEMPERATURA, ETC; QUE QUEDAN COMPLETAMENTE DEFINIDAS POR UN NÚMERO Y LAS UNIDADES UTILIZADAS EN SU MEDIDA, APARECEN OTRAS, TALES COMO EL DESPLAZAMIENTO, LA VELOCIDAD, LA ACELERACIÓN, LA FUERZA, EL CAMPO ELÉCTRICO, ETC., QUE NO QUEDAN COMPLETAMENTE DEFINIDAS DANDO UN DATO NUMÉRICO, SINO QUE LLEVAN ASOCIADAS UNA DIRECCIÓN. ESTAS ÚLTIMASMAGNITUDES SON LLAMADAS VECTORIALES EN CONTRAPOSICIÓN A LAS PRIMERAS LLAMADAS ESCALARES.
LAS MAGNITUDES ESCALARES QUEDAN REPRESENTADAS POR EL ENTE MATEMÁTICO MÁS SIMPLE; POR UN NÚMERO. LAS MAGNITUDES VECTORIALES QUEDAN REPRESENTADAS POR UN ENTE MATEMÁTICO QUE RECIBE EL NOMBRE DE VECTOR. EN UN ESPACIO EUCLIDIANO, DE NO MÁS DE TRES DIMENSIONES, UN VECTOR SE REPRESENTA POR UN SEGMENTO ORIENTADO. ASÍ,UN VECTOR QUEDA CARACTERIZADO POR LOS SIGUIENTES ELEMENTOS: SU LONGITUD O MÓDULO, SIEMPRE POSITIVO POR DEFINICIÓN, Y SU DIRECCIÓN, LA CUAL PUEDE SER REPRESENTADA MEDIANTE LA SUMA DE SUS COMPONENTES VECTORIALES ORTOGONALES, PARALELAS A LOS EJES DE COORDENADAS; O MEDIANTE COORDENADAS POLARES, QUE DETERMINAN EL ÁNGULO QUE FORMA EL VECTOR CON LOS EJES POSITIVOS DE COORDENADAS.5 6
SE REPRESENTA COMO UNSEGMENTO ORIENTADO, CON UNA DIRECCIÓN, DIBUJADO DE FORMA SIMILAR A UNA "FLECHA". SU LONGITUD REPRESENTA EL MÓDULO DEL VECTOR, LA RECTA INDICA LA DIRECCIÓN, Y LA "PUNTA DE FLECHA" INDICA SU SENTIDO.
CLASIFICACIÓN DE VECTORES
SEGÚN LOS CRITERIOS QUE SE UTILICEN PARA DETERMINAR LA IGUALDAD O EQUIPOLENCIA DE DOS VECTORES, PUEDEN DISTINGUIRSE DISTINTOS TIPOS DE LOS MISMOS:
VECTORES LIBRES: NOESTÁN APLICADOS EN NINGÚN PUNTO EN PARTICULAR.
VECTORES DESLIZANTES: SU PUNTO DE APLICACIÓN PUEDE DESLIZAR A LO LARGO DE SU RECTA DE ACCIÓN.
VECTORES FIJOS O LIGADOS: ESTÁN APLICADOS EN UN PUNTO EN PARTICULAR.
PODEMOS REFERIRNOS TAMBIÉN A:
VECTORES UNITARIOS: VECTORES DE MÓDULO UNIDAD.
VECTORES CONCURRENTES O ANGULARES: SON AQUELLAS CUYAS DIRECCIONES O LÍNEAS DE ACCIÓN PASAN POR UN MISMOPUNTO. TAMBIÉN SE LES SUELE LLAMAR ANGULARES POR QUE FORMAN UN ÁNGULO ENTRE ELLAS.
VECTORES OPUESTOS: VECTORES DE IGUAL MAGNITUD Y DIRECCIÓN, PERO SENTIDOS CONTRARIOS.1 EN INGLÉS SE DICE QUE SON DE IGUAL MAGNITUD PERO DIRECCIONES CONTRARIAS, YA QUE LA DIRECCIÓN TAMBIÉN INDICA EL SENTIDO.
VECTORES COLINEALES: LOS VECTORES QUE COMPARTEN UNA MISMA RECTA DE ACCIÓN.
VECTORES PARALELOS: SI SOBRE UNCUERPO RÍGIDO ACTÚAN DOS O MÁS FUERZAS CUYAS LÍNEAS DE ACCIÓN SON PARALELAS.
VECTORES COPLANARIOS: LOS VECTORES CUYAS RECTAS DE ACCIÓN SON COPLANARIAS (SITUADAS EN UN MISMO PLANO).
COMPONENTES DE UN VECTOR


COMPONENTES DEL VECTOR.
UN VECTOR EN EL ESPACIO SE PUEDE EXPRESAR COMO UNA COMBINACIÓN LINEAL DE TRES VECTORES UNITARIOS O VERSORES PERPENDICULARES ENTRE SÍ QUE CONSTITUYEN UNA BASE...