Metodo bairstow

Método de Bairstow

Es un método de cálculo de raíces de polinomios que permite calcularlas por pares (conjugados en el caso de raíces complejas).
El orden de convergencia del método es casicuadrático, lo que lo hace un método casi tan bueno como el método de Newton para el cálculo de raíces de polinomios. Además, a diferencia de Newton, permite calcular raíces complejas sin necesidad de hacercálculos con números complejos.
Se basa en la división sintética del polinomio Pn(x) por el cuadrático (x2 - rx - s).

La división sintética se puede extender a factores cuadráticos:

almultiplicar e igualar los coeficientes se obtiene:

* Se desea encontrar los valores de r y s que hacen b1 y b0 iguales a cero pues, en ese caso, el factor cuadrático dividirá exactamente al polinomio.* El método funciona tomando una primera aproximación inicial (r0, s0) y generar aproximaciones (rk, sk) cada vez mejores usando un procedimiento iterativo, hasta que el residuo de dividir elpolinomio por el cuadrático (x2 - rkx - sk) sea nulo.
* El procedimiento iterativo de cálculo se basa en el hecho de que tanto b1 como b0 son funciones de r y s.

Al desarrollar b1(rk, sk) y b0(rk,sk) en serie de Taylor alrededor del punto (r*, s*), se obtiene:
Se toma (r*, s*) como el punto donde el residuo es cero y Δr = r* - rk, Δs = s* - sk. Entonces:

Bairstow demostró que lasderivadas parciales requeridas se pueden obtener a partir de las bi mediante una segunda división sintética entre el factor (x2 - r0x - s0) de la misma forma en que los bi se obtienen de los ai.

Elprocedimiento de cálculo es:

Así, el sistema de ecuaciones (1) se puede escribir:

Estas ecuaciones se resuelven para Δr y Δs, las cuales a su vez, se emplean para mejorar los valores iniciales de r ys. En cada paso, se estima un error aproximado en r y s:

Ea,r=∆rr*100% y Ea,s=∆srs*100%
Cuando ambos errores estimados caen por debajo de un criterio especificado de terminación Es, los...