metodo centro gravedad

MÉTODO DEL CENTRO DE GRAVEDAD

Carolina Solano
Daniel Victoria
Edilson Quiñonez
Rowinson Gallego

DEFINICIÓN
Es un modelo matemático que se utiliza para la localización de plantas de fabricación o almacenes de distribución
respecto a unos puntos ya establecidos de la empresa, desde donde se producen salidas o hacia donde se llevan productos
o materias primas. Este método de localización toma encuenta tres factores de transporte:


Ci: Coste de transporte por unidad



Vi: Volumen transportado de la unidad i



di: Distancia recorrida en el transporte de la unidad i

El objetivo primordial de este método es el de encontrar la mejor ubicación de una instalación dada de una
empresa con respecto a los demás elementos que la conforman, para garantizar el mínimo Coste Total de Transporte.El Coste Total de Transporte o CTT se define como la sumatoria del producto entre el coste de transporte ci, el
volumen transportado vi y la distancia recorrida di. Esto es:

CTT   ci vi d i

[1]

Donde el subíndice i en cada término indica un elemento o instalación de la empresa. Es decir, ci indica el coste
unitario de transporte desde/hacia la unidad i. vi indica el volumen de los materialestransportados desde o hacia i y di es la
distancia entre la unidad i y la instalación que se desea ubicar.
Por otro lado, al producto

ci vi  wi

[2]

Se le define como peso, ó wi, del i-ésimo elemento; también se le conoce como la importancia de cada punto i en
el plano de ubicación.

MODO DE MEDIR DISTANCIAS ENTRE DOS O MÁS PUNTOS
Existen dos modos para la medición de distancias entre diferenteselementos ya establecidos que se van a
considerar con respecto a la ubicación de la nueva instalación. Es decir, son dos formas diferentes de considerar la medida
de las trayectorias que conectarán los puntos que se van a tomar en cuenta. El primero, el que mira la distancia
rectangular, toma en cuenta sólo movimientos de 90°; mientras que el segundo, el que toma en cuenta la distancia
euclídea,permite movimientos en diagonal. Ver fig. 1.

Campo abierto

A
A
B

B

Ciudad
Distancias rectangulares: En una ciudad,
donde su organización por calles,
determina el tipo de trayectoria

Distancias euclídeas: Por la
naturaleza del terreno, no importa
si la trayectoria es diagonal.

Fig. 1: Diferencia entre distancia rectangular y distancia euclídea según las características del territorio.

Laaplicación de uno de estos dos modos de medir distancias, en un problema de ubicación, depende de la
organización y las características del lugar en donde se desee situar la nueva instalación.
Distancia rectangular
Esta toma las distancias entre dos puntos considerando solamente dos tipos de movimiento: el vertical y el
horizontal. Para la representación de la distancia entre dos puntos A y Bsituados en un plano a escala K, se tiene que:

d  K ( x  xi  y  y i )

[3]

Donde las x representan a la pareja abscisa y las y a la pareja ordenada de los dos puntos.

yi y

A

d

B
1:K

xi

x

Fig. 2: Trayectoria rectangular para movimiento horizontal.
Distancia euclídea
Esta, es la distancia de una línea recta que une a los dos puntos A y B, permitiendo trayectorias oblicuas. Esta
distanciaviene dada por la siguiente expresión:

d  K ( x  xi )2  ( y  yi )2

[4]

Esta expresión se desprende del teorema de Pitágoras.

B

y
d
yi

A
1:K
x

xi

Fig. 3: Trayectoria directa entre dos puntos. Esta es una trayectoria inclinada. Su magnitud se halla
mediante el uso del teorema de Pitágoras.

Ejemplo 1: Según la figura 1, se desea saber la distancia entre dos plantas A y B, situadas en dostipos de lugares
con características distintas: en una ciudad y a campo abierto. Determinar el tipo de distancia que se presenta en cada caso.
Caso 1: En una ciudad. Aquí, se debe tener en cuenta que la distancia entre las plantas A y B, de una empresa, que
se ubican en una ciudad, no es la distancia medida desde A hacia B directamente, sin tomar en cuenta la influencia de la
organización típica...