Metodo cramer
Páginas: 3 (700 palabras)
Publicado: 9 de febrero de 2011
Método de Cramer
Ejercicios resueltos Usando el método de Cramer resolver:
2 x y 3z 53 x 2 y 2z 6 5 x 3 y z 16
1 Del sistema de ecuaciones, se obtiene la matriz ampliada así como la matriz decoeficientes
E
2 1 5
1 2 3
3 53 2 6 1 16
A
2 1 5
1 2 3
3 2 1
(Matriz ampliada)
(Matriz de coeficientes)
2
Se calcula el determinante de la matriz A. Para hallar elvalor del determinante, a este último se lo escalona por filas (se puede utilizar otro método para determinar el valor del determinante).
A
2 3 5
1 2 3
3 2 1
F2
F2 – F 1
2 1 5
1 33
3 5 1
F 1
F2
1 (–1) 2 5
3 1 3
5 3 1
= F2 F3
1 3 F2 – 2 F1 ( 1) 0 7 F3 – 5 F1 0 12
5 1 13 = F F – 12 F (–1) 0 3 3 2 7 26 0
3 7 0
5 13 26 7
= (–1) 1 7 (
26 ) 726
0
el sistema es de Cramer
3
Se prosigue a calcular el valor de las incógnitas. Los determinantes se pueden calcular igual que en el paso 2
x
5 6 16
1 2 3
3 2 1
2636 26
18 13
y
2 5 3 6 5 16
3 2 1
26
65 26
5 2
z
4 El conjunto solución es:
2 3 5
1 5 2 6 3 16
26
41 26
C.S .
18 5 41 , , 13 2 26
Determinar el valor de λpara que el sistema:
x y z 2x y z x 2y z
0
2
i. ii.
Tenga solución única. Hallarla Tenga más de una solución. Hallarlas
iii. iv.
No tenga solución
1. Del sistema de ecuaciones, seobtiene la matriz ampliada así como la matriz de coeficientes
P
1 2 1
1 1 2
1 1
2
0
B
1 2 1
1 1 2
1 1
(Matriz ampliada)
(Matriz de coeficientes)
2. Se calcula eldeterminante de la matriz B. Para hallar el valor del determinante, a este último se lo escalona por filas (se puede utilizar otro método para determinar el valor del determinante).
B
1 2 1
11 2
1 1
F2 F2 2 F1 F3 F3 F1
1 0 0
1 1 3 3 1 1
F3
F3
1 F 3 2 0
1
0
1 3 0
1 3
1
3
0
el sistema es de Cramer
2
3. Se prosigue a calcular el valor de las...
Ejercicios resueltos Usando el método de Cramer resolver:
2 x y 3z 53 x 2 y 2z 6 5 x 3 y z 16
1 Del sistema de ecuaciones, se obtiene la matriz ampliada así como la matriz decoeficientes
E
2 1 5
1 2 3
3 53 2 6 1 16
A
2 1 5
1 2 3
3 2 1
(Matriz ampliada)
(Matriz de coeficientes)
2
Se calcula el determinante de la matriz A. Para hallar elvalor del determinante, a este último se lo escalona por filas (se puede utilizar otro método para determinar el valor del determinante).
A
2 3 5
1 2 3
3 2 1
F2
F2 – F 1
2 1 5
1 33
3 5 1
F 1
F2
1 (–1) 2 5
3 1 3
5 3 1
= F2 F3
1 3 F2 – 2 F1 ( 1) 0 7 F3 – 5 F1 0 12
5 1 13 = F F – 12 F (–1) 0 3 3 2 7 26 0
3 7 0
5 13 26 7
= (–1) 1 7 (
26 ) 726
0
el sistema es de Cramer
3
Se prosigue a calcular el valor de las incógnitas. Los determinantes se pueden calcular igual que en el paso 2
x
5 6 16
1 2 3
3 2 1
2636 26
18 13
y
2 5 3 6 5 16
3 2 1
26
65 26
5 2
z
4 El conjunto solución es:
2 3 5
1 5 2 6 3 16
26
41 26
C.S .
18 5 41 , , 13 2 26
Determinar el valor de λpara que el sistema:
x y z 2x y z x 2y z
0
2
i. ii.
Tenga solución única. Hallarla Tenga más de una solución. Hallarlas
iii. iv.
No tenga solución
1. Del sistema de ecuaciones, seobtiene la matriz ampliada así como la matriz de coeficientes
P
1 2 1
1 1 2
1 1
2
0
B
1 2 1
1 1 2
1 1
(Matriz ampliada)
(Matriz de coeficientes)
2. Se calcula eldeterminante de la matriz B. Para hallar el valor del determinante, a este último se lo escalona por filas (se puede utilizar otro método para determinar el valor del determinante).
B
1 2 1
11 2
1 1
F2 F2 2 F1 F3 F3 F1
1 0 0
1 1 3 3 1 1
F3
F3
1 F 3 2 0
1
0
1 3 0
1 3
1
3
0
el sistema es de Cramer
2
3. Se prosigue a calcular el valor de las...
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