metodo cross

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas
Ing. Civil
Sección 701
Teoría de Estructuras II




Método Cross




Tutor (a) integrantes
Ing. Deiby Silva Víctor Rojas C.I: 20.483.296
Jonathan García C.I: 22.352.034
Yeniffer Pérez C.I: 22.528.397Ocumare del Tuy, Noviembre 2013
Índice

Introducción III
Método de Cross IV
Factor de trasporte IV
Rigidez V
Factores de distribución VIII
Estructura sin grado de desplazamiento IX
Estructura con grado de desplazamiento XIII
Conclusión XVI
Bibliografía XVII



Introducción

Cuando nos referimos almétodo Cross decimos con palabras simples que se trata de un procedimiento o método simplificado para la evaluación de los momentos flectores en los extremos de una barra estructural ya sea hiperestática.

También decimos, que este método aunque riguroso nos permite un control rápido de la distribución de momentos entre las diferentes barras de un sistema hiperestático cualquiera que sea el caso.Asimismo, se plantea un número reducido de ecuaciones, o ninguna. Y por lo tanto, nos permite economizar tiempo en la resolución de determinados problemas.

Cabe mencionar, que el método de Cross también puede aplicarse si se presenta el caso en que la estructura tenga barras curvas, si las barras de la construcción tienen inercia variable, si las cargas que actúan sobre la estructura sonmóviles, si existen variaciones térmicas o movimiento de los apoyos estos son casos que hoy día habría que tomar muy en cuenta.
Método de Cross

Este método es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y marcos/pórticos planos, desarrollado por Hardy Cross en 1932, parte de una estructura ideal cuyos nodos están perfectamente rígidos, lo que obliga que para llegar ala estructura real. El método sólo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes, lo cual es suficiente para fines prácticos en barras esbeltas. Básicamente es un método de análisis numérico de aproximaciones sucesivas que evita tener que resolver ecuaciones simultáneas en un número elevado. Es necesario realizar dos pasos:
1. Distribuir los momentos dedesequilibrio que se presentan en cada nodo.
2. Estos momentos de desequilibrio distribuidos afectan el otro extremo de la barra.
Su cuantificación se hace a través de un factor de transporte. Al realizar este transporte se vuelve a desequilibrar la viga lo que obliga a realizar una nueva distribución. Este proceso termina cuando el momento distribuido, sea tan pequeño que no afecte el resultadodel momento final.
Factor de trasporte

Factor de transporte es la relación entre el momento desarrollado en el extremo de un miembro cuando se aplica un momento en el otro extremo. De manera general cuando se aplica en un extremo A un momento Mab y el extremo B desarrolla como consecuencia un momento Mba, el factor de transporte delmiembro AB es la relación entre los momentos Mba/Mab.
Demanera general los factores de transporte para los casos siguientes son:
Un elemento con un apoyo empotrado y uno articulado


Extremo articulado y otro empotrado FT= ½

Rigidez

La rigidez angular que no es más que el momento que debemos aplicar a miembro para producir una rotación unitaria en el mismo. La rigidez angular de un elemento con un apoyo empotrado y uno articulado es

Unelemento con los dos extremos articulados será:


Con los extremos empotrados

En palabras más simples la rigidez angular ( Kij ) es el momento a aplicar en el extremo de una barra para provocar un giro unitario en dicho extremo
Kij= Mij

Rigidez angular simplificada:

Básicamente la rigidez se calcula por R=(4EI)/l; en caso de que todas las barras de la viga sean del mismo material...