Metodo de aceptacion










Método de Aceptación Rechazo Aplicado
Distribución Gamma










­­­San Cristóbal, 11 de Junio del 2014
Método Aceptación Rechazo

El método de aceptación-rechazose basa en la utilización de una distribución alternativa para simular un valor de la variable, a lo que sigue la comprobación de cierta condición para ver si el valor generado puede considerarseválido.
Este método se aplicará cuando no sea factible la utilización de las técnicas de inversión y composición.
La idea intuitiva consiste en cubrir la densidad de la variable a simular con una curvade expresión analítica sencilla. A continuación se genera un punto al azar bajo la nueva curva. Si el punto cae por debajo de la densidad original, se considerará válido, y el valor simulado de lavariable será la abscisa del punto.

Algoritmo Aceptación-Rechazo. ´
1. Desde i:= 1 hasta n
(a) Válido:= falso.
(b) Mientras no válido
• Generar un número aleatorio U.
• Generar un valor parala variable Y con densidad h(·).
• Si U ≤ g(Y )
válido := verdadero.
(c) Xi:= Y.
2. Devolver X1,. . ., Xn como la muestra generada.



Distribución Gamma

La distribución gamma se define apartir de la función gamma, cuya ecuación es:


La función de densidad de la distribución gamma es:


y son parámetros de la distribución.

Desarrollo Método Aceptación Rechazo ConDistribución Gamma

Para generar valores de esta variable partimos de una variable Z con distribución G(α , 1), α ≥ 1 y utilizamos como variable auxiliar para aplicar el método una variable aleatoria Y condistribución exponencial con la misma media que la variable Z, es decir con función de densidad


En primer lugar determinamos el valor de k tal que f(z) ≤ kh(z), ∀z ≥ 0
y obtenemos que:Notamos que:


Y Calculamos el valor donde alcanza esta función el máximo,



de donde se tiene que:

Teniendo en cuenta estos resultados obtenemos fácilmente que:



Recordemos que...