metodo de bairstow

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERIA
NÚCLEO “ARMANDO MENDOZA”
INGENIERIA DE PROCESOS INDUSTRIALES
SOLUCIONES NUMÉRICAS DE PROBLEMAS DE INGENIERIA











Cagua


Método de Bairstow
En análisis numérico, es un eficiente algoritmo para encontrar raíces de un verdadero polinómico del grado arbitrario. El algoritmo primero apareció en el apéndice de los1920 que el libro “aplicó la aerodinámica” cerca Leonard Bairstow. El algoritmo encuentra las raíces adentro conjugación del complejo par usando solamente aritmética verdadera.
El método de Bairstow es un método iterativo relacionado de alguna manera con los métodos de Müller y de Newton-Raphson.

Descripción del método
El acercamiento de Bairstow es utilizar Método del neutonio para ajustarlos coeficientes u y v en cuadrático x2 + ux + v hasta que sus raíces son también raíces del polinómico que son solucionadas. Las raíces de la ecuación cuadrática pueden entonces ser determinadas, y el polinomio se puede dividir por la ecuación cuadrática para eliminar esas raíces. Este proceso entonces se itera hasta que el polinomio llega a ser cuadrático o lineal, y se han determinado todaslas raíces.
Descripción matemática
Antes de hacer la descripción matemática de éste, recuerde la forma factor izada de un polinomio, por ejemplo:
(x) = (x + 1)(x – 4)(x – 5)(x + 3)(x – 2)
Si se divide entre un factor que no es una raíz (por ejemplo, x + 6), el cociente es un polinomio de cuarto grado. Aunque, en este caso, habrá un residuo diferente de cero.
Con estas consideraciones sepuede elaborar un algoritmo para determinar la raíz de un polinomio:
1. Dé un valor inicial para la raíz x = t;
2. Divida el polinomio entre el factor x – t, y
3. Determine si hay un residuo diferente de cero. Si no, el valor inicial es perfecto y la raíz es igual a t.


Si existe un residuo, se ajusta el valor inicial en forma sistemática y se repite el procedimiento hasta que el residuodesaparezca y se localice la raíz. Una vez hecho esto, se repite el procedimiento totalmente, ahora con el cociente para localizar otra raíz.
Por lo general, el método de Bairstow se basa en esta manera de proceder. Por consiguiente, depende del proceso matemático de dividir un polinomio entre un factor. de deflación de polinomios, por lo tanto la división sintética implica la división delpolinomio entre un factor x – t. Por ejemplo, el polinomio general
ƒn (x) = a0 + a1x + a2x2 +···+ anxn
Se divide entre el factor x – t para dar un segundo polinomio que es de un grado menor:
ƒn–1 (x) = b1 + b2x + b3x2 + ··· + bnxn–1
Con un residuo R = b0 , donde los coeficientes se calculan por larelación de recurrencia
bn = an
bi = ai + bi+1t Para i = n – 1 a 0
Observe que si t es una raíz del polinomio original, el residuo b0 sería igual a cero.
Para permitir la evaluación de raíces complejas, el método de Bairstow divide el polinomio entre un factor cuadrático x2 – rx – s. Si esto se hace con la ecuación
ƒn (x) = a0 + a1x + a2x2 +···+ anxn
El resultado esun nuevo polinomio
ƒn–2(x) = b2 + b3x +···+ bn–1xn–3 + bnxn–2
Con un residuo
R = b1(x – r) + b0
Como con la división sintética normal, se utiliza una relación de recurrencia simple para realizar la división entre el factor cuadrático:
bn = anbn–1 = an–1 + rbn

bi = ai + rbi+1 + sbi+2
para i = n – 2 a 0





El factor cuadrático se introduce para permitir la determinación de las raíces com- plejas. Esto se relaciona con el hecho de que, si los coeficientes del polinomio original son reales, las raíces complejas se presentan en pares conjugados. Si x2 – rx – s es un divisor exacto del polinomio, las raíces complejas pueden...