Metodo de biseccion

BISECCIÓN= DIVIDIR

Supongamos que F es una función continua definida en el intervalo [a, b] con F(A) y F(b) de signos diferentes. De acuerdo con elteorema del valor intermedio, existe un numero p en [a, b] tal que F(P)=0.

Si F(A)=0  F(A) es raíz.
Si F(B)=0  F(B) es raíz.

DESCRIPCIÓN DELMÉTODO

El método consiste en dividir varias veces la mitad los sub-intervalos de [a, b] y, en cada paso, localizar la mitad que contenga a p. Paraempezar supongamos que a_1=a y b_1=b, y sea p_1 el punto medio de [a, b] es decir: p_1= (a_1+b_1)/2
Si F(P)=0, entonces p=p_1 ; de no ser asi, entoncesF(p_1 ) tiene el mismo signo que F(a_1 ) o F(b_1 ) . Si F(p_1 ) y F(a_1 ) tienen el mismo signo, entonces p existe entre (p_1 , b_1), y tomamos a_2=p_1 yb_2=b_1.

Si F(p_1 ) y F(a_1 ) tienen signos opuestos, entonces p existe en el intervalo (a_1 , p_1) y tomamos a_2=a_1 y b_2=p_1.Después volvemos aaplicar el proceso al intervalo [a_2, b_2].

Ejemplo1. Aplicando el método de bisección a la función f(x) = x 3-x-1 para los valores a=1.3 b=1.4 con unatolerancia de ≤0.1

Calculamos primero F(a) y F(b):
F(1.3)= -0.103, F(1.4)= 0.344

1ª iteración
p_1=(1.3+1.4)/2=1.35
F(1.35)= 0.1104 y es mayor quela tolerancia.

2ª iteración
Analizamos que valor va a ser a_2 y b_2.
Como no cambian de signo, es decir, son opuestos a_2=a_1 y b_2=p_1.

a_2=1.3y b_2=1.35

p_2=(1.3+1.35)/2=1.325

F(1.325)=0.00120312, que es menor que la tolerancia, entonces podemos decir que una raíz para F(x) es 1.325.