Metodo De Biseccion

MÉTODO DE BISECCIÓN

El Método de Bisección, conocido también como de corte binario, de partición en dos intervalos iguales o método de Bolzano, es un método de búsqueda incremental donde elintervalo se divide siempre en dos. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio desu intervalo dentro del cual ocurre un cambió de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.
Paso 1: Escójanse los valores iniciales xl (inferior o izquierda) y xu (superior oderecha) de forma tal que la función cambie de signo sobre el intervalo. Esto se puede verificar asegurándose de que.
xl
xu

Paso 2: La primera aproximación a la raíz xr se determina como:xr=xl+xu2
xl
xu
xr

Paso 3: Realice las siguientes ecuaciones y determínese en que subintervalo cae la raíz:
a) Si fxlfxr<0, entonces la raíz se encuentra dentro del primer subintervalo. Por lotanto, resuélvase xu=xr, y continúe en el paso 4.
xl
xu
xr

xl
xu=xr

b) Si fxlfxr>0, entonces la raíz se encuentra dentro del segundo subintervalo. Por lo tanto, resuélvase xl=xr, y continúeen el paso 4.
xl
xu
xr

xl=xr
xu

c) Si f(xl)fxr=0, entonces la raíz es igual a xr y se terminan los cálculos.
Paso 4: Calcúlese una nueva aproximación a la raíz mediante:
xr=xl+xu2
Paso5: Decídase si la nueva aproximación están exacta como se desea. Si es así, entonces los cálculos terminan, de otra manera se regresa al paso 3.
EJEMPLO: Resolver la siguiente función fx=12x-3x4-2x6,un intervalo entre [0, 2], y un Error (∈) = 0.01.
dfxdx=12-12x3-12x5
Si df(x)dx> 0, x'= X | Si df(x)dx< 0, x'=X | P= Si X-X ≤ 2∈ |

Iteración | df(x)dx | X | X | x' | f(x') | P |
0| | 0 | 2 | 1 | 7 | No |
1 | -12 | 0 | 1 | 0.5 | 5.7813 | No |
2 | 10.125 | 0.5 | 1 | 0.75 | 7.6948 | No |
3 | 4.0898 | 0.75 | 1 | 0.875 | 7.8439 | No |
4 | -2.1940 | 0.75 | 0.875 | 0.8125...