Metodo De Biseccion

Métodos Numéricos
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MÉTODO DE BISECCIÓNEste es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable. Se basa en el Teorema de los ValoresIntermedios (TVI), el cual establece que toda función continua f  en un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre  f(a) y f(b). Esto es, que todo valor entre f(a) y f(b) es laimagen de al menos un valor en el intervalo [a,b]. En caso de que f(a) y f(b) tengan signos opuestos (f(a).f(b)<0), el valor cero sería un valor intermedio entre f(a)y f(b), por lo que con certezaexiste un p en [a,b] que cumple f(p) = 0. De esta forma, se asegura la existencia de al menos una solución de la ecuación f(x) = 0. El método consiste en lo siguiente: De antemano debemos estar seguros dela continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]. Luego verificamos que f(a).f(b)<0. Calculamos el punto medio m del intervalo [a,b]. A continuación calculamos f(m). En caso de que f(m) seaigual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada. En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b). Se redefine el intervalo [a, b] como [a, m] o [m, b] según sehaya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo. Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzarla precisión deseada. En la siguiente figura se ilustra el procedimiento descrito.   Algoritmo Bisección:Entrada: Una función continua  definida en un intervalo , con  y  de signosopuestos.Parámetros:    = Máximo número de iteraciones. = Nivel de precisión respecto a la solución exacta..Inicio.Defina .Mientras :.Defina ..Si ,.Salida: m..Parar.Si  redefina . De otra forma,redefina ..Incremente ..Salida: "El método fracasó después de  iteraciones"..Parar.  |
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Para ilustrar la forma en que podemos usar Excel, vamos a aproximar la solución de la ecuación
x3+4x2-10=0
Lo primero es...